Dat 1 + 1 = 2 zal wellicht niemand ontkennen, tenminste wanneer men
de dingen '1' en '+' in de gebruikelijke zin beschouwt, zoals we die
als kind hebben aangeleerd.

Nochtans kan 1 + 1 ook gelijk zijn aan 1. Maar dan hebben deze tekens
(1 en +) een andere betekenis.

"Maar is wiskunde dan niet dé exacte wetenschap?" zal men opwerpen.
Hm, lees dan eens wat de Britse wiskundige en filosoof Bertrand
Russell (1872-1970) hierover "beweerde": Wiskunde is de wetenschap
waarvan men niet weet wat het is, en waarvan hetgeen men er in zegt
niet weet of het waar is of niet.
Dit is een krasse uitspraak voor iemand die zelf in het "vak" zat.
Maar tegelijkertijd toont het aan dat niet alles zo vanzelfsprekend is
als het lijkt.
Denk bijvoorbeeld aan de meetkundige "stelling", waarin beweerd wordt dat men door twee verschillende punten juist één rechte kunt
trekken. Of is dit ook niet waar? Toch wel, ALS men zich houdt aan
de "spelregels" van de vlakke (of Euclidische) meetkunde.

Er bestaan ook soorten meetkunde (dus niet-euclidische) dus, waarin
andere spelregels (of axioma's) gelden, en waarin bovengenoemde
stelling niet meer opgaat. Dus, ...neen, we gaan hierover liever niet verder op in, want dan lopen we gevaar van nu reeds een "mathema- tische indigestie" te krijgen, en dat is nu juist niet wat we met volgen-
de "cursus" (nou ja!) beogen.

Wat we hier nastreven is: een aanvankelijke kennis te bezorgen van
een soort rekenwijze of "algebra", die van toepassing kan zijn voor
o.a. sommige technische toepassingen.

Het soort algebra dat we hier willen voorstellen is de zogenaamde
algebra van BOOLE. (George Boole, 1815-1864, had een groot aan-
deel in de ontwikkeling van de mathematische logica).

Om deze algebra vrij gemakkelijk te begrijpen, is het aangeraden
een inleidende kennis te bezitten van "verzamelingenleer".
Voor wie deze gemist hebben beginnen daarom met een hoofdstuk
"verzamelingen".
Het grote voordeel hiervan is, dat de eigenschappen van verzame-
lingenleer heel aanschouwelijk kunnen voorgesteld worden, terwijl
de algebra van Boole op zichzelf nogal abstract is.

Voor wie interesse heeft in deze materie, wordt bij elke aflevering
een aantal links geplaatst, waarmee telkens één bladzijde kan worden
gedownload. De originele versie (die van enkele decennia geleden
dateert, met de middelen van die tijd!) is iets opgefrist.

Voor de technische realisatie" heeft CompuChrisje een flink aandeel,
waarvoor ik haar heel dankbaar ben.

Om de eerste zeven bladzijden (= Hoofdstuk I) te downloaden volgen
hier de nodige links:

bladz_1 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen1.pdf)
bladz_2 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen2.pdf)
bladz_3 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen3.pdf)
bladz_4 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen4.pdf)
bladz_5 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen5.pdf)
bladz_6 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen6.pdf)
bladz_7 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen7.pdf)

Eventuele nadere uitleg kan, ofwel in dit topic, ofwel via PM.

SUCCES !

Volgende week een reeks nieuwe links (dus bladzijden).

Mss die "nadere" uitleg een beetje hier uitsmeren Philo? Met het binnenhalen van die pagina's weten we nog niet of er wel degelijk follow-up is.

Aanvulling bij # 1 :

Met "nadere uitleg" bedoel ik:

wie vragen heeft over de "leerstof", over de "opgaven", of nazicht
wenst over de zelfgemaakte opgaven, mag die hier gerust posten.

Is er iemand die problemen heeft om de links te openen en te lezen
in niet-codevorm?
Tip: link aanklikken, NIET openen kiezen, maar OPSLAAN; dan het
opgeslagen bestand openen met Adobe Reader.

Reageer maar !

Tot hiertoe weinig respons, maar hier toch een tweede aflevering van de
cursus:

bladzijde_8 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen8.pdf)

bladzijde_9 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen9.pdf)

bladzijde_10 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen10.pdf)

bladzijde_11 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelinge11.pdf)

bladzijde_12 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen12.pdf)

bladzijde_13 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen13.pdf)

bladzijde_14 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen14.pdf)

bladzijde_15 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen15.pdf)


Tot uw dienst, ook voor de opgaven !!!

Wanneer moet ik dit allemaal lezen? :p

Printen en meepakken als je weet dat je ergens moet wachten.

Wanneer moet ik dit allemaal lezen? :p

Tijdens je vrije uurtjes ! :D :D

Printen en meepakken als je weet dat je ergens moet wachten.Sorry, maar ik verkies de vip-behandeling. :D Anderen wachten op mij. :lol: :p (Zeg nu niet dat ik een dikkennek ben ... :shy: :))

Tijdens je vrije uurtjes ! :D :DDie heb ik nodig om te dromen van uw zus! :love:

't Is een compleet andere manier van wiskundig redeneren, ben aan 't vechten met pagina 3 nog, die drie verzamelingen. Maar 'k kom er wel, denk ik, misschien, vermoedelijk, waarschijnlijk... ooit.

Die heb ik nodig om te dromen van uw zus! :love:[/quote]

Dromen zijn bedrog Jule ! :lol:

't Is een compleet andere manier van wiskundig redeneren, ben aan 't vechten met pagina 3 nog, die drie verzamelingen. Maar 'k kom er wel, denk ik, misschien, vermoedelijk, waarschijnlijk... ooit.

Een beetje uitleg (als het nodig is):

de 8 NUMMERS duiden de acht mogelijke GEBIEDEN aan voor een ele-
ment als er drie verzamelingen zijn (A, B en C)

1 = tot alle drie (A, B en C)
2 = tot A en B, maar niet tot C
3 = tot A en C, maar niet tot B
4 = tot B en C, maar niet tot A
5 = alleen tot A
6 = alleen tot B
7 = alleen tot C
8 = tot geen van de drie

http://img167.imageshack.us/img167/9066/3verzamkw7.jpg

Merk op dat er voor VIER verzamelingen 2 tot de 4de macht (=16)
mogelijkheden zouden zijn, en dus ook 16 gebieden, maar ... dat is
al heel wat omslachtiger om dat te tekenen. Daarom niet vermeld in
de cursus.

Gelijk wie er met een of ander problemen heeft: vraag gerust uitleg !

http://img167.imageshack.us/img167/9066/3verzamkw7.jpg
Gelijk wie er met een of ander problemen heeft: vraag gerust uitleg ! Uw Mickey Mouse ziet er echt niet goed uit? Zijn oren zijn te groot en zijn neus is een 7 in plaats van een 0. Nu ik uw tekenkunst bewonder:"Hoeveel leerlingen begrepen er uw lessen?" :D :p :lol: :devil:

Om Boole hier alvast eens te linken aan computertechniek: 1 Byte bestaat uit 8(?) bit. Een bit is magnetisch geladen (1) of niet (0). Dit zijn twee mogelijkheden. Er zijn dus twee tot de achste min één mogelijke bytes beschikbaar. Waarom min één? Er kan er geen buiten de verzameling vallen. Een pc kent dus 255 verschillende bytes. Logisch toch? :lol: :D :p
2 tot de tiende= 1024; 1.024 byte = 1 kB
2 tot de twintigste= 1.048.576; 1.048.576 byte = 1024 kB = 1 Mb

Uw Mickey Mouse ziet er echt niet goed uit? Zijn oren zijn te groot en zijn neus is een 7 in plaats van een 0. Nu ik uw tekenkunst bewonder:"Hoeveel leerlingen begrepen er uw lessen?" :D :p :lol: :devil:

Om Boole hier alvast eens te linken aan computertechniek: 1 Byte bestaat uit 8(?) bit. Een bit is magnetisch geladen (1) of niet (0). Dit zijn twee mogelijkheden. Er zijn dus twee tot de achste min één mogelijke bytes beschikbaar. Waarom min één? Er kan er geen buiten de verzameling vallen. Een pc kent dus 255 verschillende bytes. Logisch toch? :lol: :D :p
2 tot de tiende= 1024; 1.024 byte = 1 kB
2 tot de twintigste= 1.048.576; 1.048.576 byte = 1024 kB = 1 Mb

Wel Juleke jong, ZIJ begrepen het allemaal !!! :p :lol:

En om over die (0) en die (1) te praten: verder volgt er ook de "twee-
elementenalgebra". Daar krijg je nullen en énen in overvloed !!! :D

Nog wat geduld ;)

Wel Juleke jong, ZIJ begrepen het allemaal !!! :p :lol: U bedoelt die 2,000 leerlingen die ooit eens les van u hebben gekregen toen u had vergeten zich ziek te melden? Ze bestaan dus toch!! :shy: :D :evil: :lol: :p

U bedoelt die twee leerlingen die ooit eens les van u hebben gekregen toen u had vergeten zich ziek te melden? Ze bestaan dus toch!! :shy: :D :evil: :lol: :p

Zet achter die 2 maar drie nulletjes, dat is er dicht bij ! :lol: :p

Zet achter die 2 maar drie nulletjes, dat is er dicht bij ! :lol: :p Ik heb de post aangepast!! Ik ben zelfs de komma niet vergeten! :p :D ;) :lol:

Er zijn dus twee tot de achste min één mogelijke bytes beschikbaar. Waarom min één? Er kan er geen buiten de verzameling vallen. Een pc kent dus 255 verschillende bytes. Logisch toch? :lol: :D :p


ni echt
2 tot de 8ste = 256, er zijn dus 256 verschillende bytes (van 0 - 255)

Ik heb de post aangepast!! Ik ben zelfs de komma niet vergeten! :p :D ;) :lol:

In het Engels is de komma een punt hé Jule, dus toch twee duizend :D:p:lol:

ni echt
2 tot de 8ste = 256, er zijn dus 256 verschillende bytes (van 0 - 255)

Klopt als een bus Martijnke !!! :good:

Een aantal oplossingen van de opgaven van de eerste 15 bladzijden volgen
binnen kort.
Daarna volgt het deel "Boole'se Algebra".
'Verzamelingen' was maar een inleiding.

nb. Bij een juiste instelling kunnen de pdf-bestanden direct geopend
worden.
Bij "programma kiezen" bvb Adobe Reader ... aanduiden.
Dan is eerst opslagen niet nodig.

'Verzamelingen' was maar een inleiding. Ik moet nog altijd beginnen aan de eerste bladzijde. :cry:



nb. Bij een juiste instelling kunnen de pdf-bestanden direct geopend
worden.
Bij "programma kiezen" bvb Adobe Reader ... aanduiden.
Dan is eerst opslagen niet nodig. Kan u mij duidelijk aantonen hoe ik dit doe in Linux??? :good: Thanks!! :evil: :D :lol: :p

Kan u mij duidelijk aantonen hoe ik dit doe in Linux??? :good: Thanks!! :evil: :D :lol: :p[/quote]

Jule ge zijt nen deugniet !!! :D Ge weet dat ik daar niets van ken ! :D :frown: :wall:

Heb nu pas gezien dat er 'huiswerk' bij hangt. Pagina's 6-7. En heb gesnapt waarom dat soort wiskunde werd afgevoerd. De meest logische zaken waar niemand bij stilstaat worden hier in diagrams en verzamelingen gesmeten... iets voor mensen die als hobby statistiek hebben.
Sorry meester, maar het vlot niet zo best, dit vraagt wél wat concentratie en dat lukt nie zo hier op 't moment. 'k Probeer wel verder, heb het geprint.

Heb nu pas gezien dat er 'huiswerk' bij hangt. Pagina's 6-7. En heb gesnapt waarom dat soort wiskunde werd afgevoerd. De meest logische zaken waar niemand bij stilstaat worden hier in diagrams en verzamelingen gesmeten... iets voor mensen die als hobby statistiek hebben.
Sorry meester, maar het vlot niet zo best, dit vraagt wél wat concentratie en dat lukt nie zo hier op 't moment. 'k Probeer wel verder, heb het geprint.

Opgaven niet "verplicht" hé! Gewoon wat oefenen en ... wat vrije tijdsbe-
steding ! :D :D

Jule ge zijt nen deugniet !!! :D Ge weet dat ik daar niets van ken ! :D :frown: :wall: Maar ... U bent toch DE Meester??
HET wiskunde genie ... (Al dan niet van de Karpaten ... :D :cool: :wtf:) En computers zijn toch gebaseerd op wiskunde, dus ook Linux? :shy: :p :good:

Maar ... U bent toch DE Meester??
HET wiskunde genie ... (Al dan niet van de Karpaten ... :D :cool: :wtf:) En computers zijn toch gebaseerd op wiskunde, dus ook Linux? :shy: :p :good:

Grrrrrr !!! :angry: :damn: :shocked: :wall:

Linux ??? Voor welke ploeg speelt die ??? :lol: :p

Kort samengevat een aantal oplossingen van pagina's 6 en 7:
(sorry voor de kwaliteit; zelf geschreven, gescand, geresided enz...)

http://img175.imageshack.us/img175/5072/opl1mn4.jpg


http://img413.imageshack.us/img413/1351/opl2uc3.jpg

http://img383.imageshack.us/img383/7302/opl3kc7.jpg


http://img503.imageshack.us/img503/6745/opl4eo8.jpg


http://img395.imageshack.us/img395/8172/opl5da8.jpg


http://img293.imageshack.us/img293/7467/opl6hr7.jpg


Als Imageshack nu niet moeilijk doet staat het er wel op !

De oplossingen van de opgaven op blzn 10 en 14 volgen later.

Hetgeen dat hierboven staat, ziet er saai uit. Mensen komen hier voor hun plezier. Kan u de verpakking aangenamer maken? 't Is maar een gedacht. U heeft er reeds veel werk aan besteed, probeer het nu ook goed te verkopen? 't Is maar een gedacht, met alle respect voor uw werk! :good:?

Hetgeen dat hierboven staat, ziet er saai uit. Mensen komen hier voor hun plezier. Kan u de verpakking aangenamer maken? 't Is maar een gedacht. U heeft er reeds veel werk aan besteed, probeer het nu ook goed te verkopen? 't Is maar een gedacht, met alle respect voor uw werk! :good:?

Dit is nog maar een inleiding hé Jule.
En bovendien: voor elk wat wils op dit forum, zo gaat dat.
Toch bedankt voor je raad en lovende woorden ! :bow:

Heb nu pas gezien dat er 'huiswerk' bij hangt. Pagina's 6-7. En heb gesnapt waarom dat soort wiskunde werd afgevoerd. De meest logische zaken waar niemand bij stilstaat worden hier in diagrams en verzamelingen gesmeten... iets voor mensen die als hobby statistiek hebben.
Sorry meester, maar het vlot niet zo best, dit vraagt wél wat concentratie en dat lukt nie zo hier op 't moment. 'k Probeer wel verder, heb het geprint.


Dit soort wiskunde is niet afgevoerd, alleen het deel van werken met verzamelingen en elementen. Tegenwoordig wordt dit samen met Karnaugh diagrammen en logische vergelijkingen gegeven bij bv. Digitale technieken.

Had ik van vraag 1 tot en met 3 al wat... zet ie de oplossingen van wat ik nog moet doen!!!! Jankie jankie... Mr Meul had gelijk, ik ben een wandelende spacecake (ook al bestond dat toen nog niet).

Dit soort wiskunde is niet afgevoerd, alleen het deel van werken met verzamelingen en elementen. Tegenwoordig wordt dit samen met Karnaugh diagrammen en logische vergelijkingen gegeven bij bv. Digitale technieken.

Dat is juist de bedoeling van deze "cursus" Martijn.
Na Verzamelingen volgt Algebra van Boole en Schakelalgebra.
Daarna kan ook: Logische schakelingen.
Dus wel degelijk voor de technici in het bijzonder.

Had ik van vraag 1 tot en met 3 al wat... zet ie de oplossingen van wat ik nog moet doen!!!! Jankie jankie... Mr Meul had gelijk, ik ben een wandelende spacecake (ook al bestond dat toen nog niet).

Maar wie zegt er dat je die onmiddellijk moest lezen !!! :D :angry:
Of is dat een héél snugger alibi om die zelf niet meer te moeten oplossen? :lol:

Is Boole niet gewoon puur kansrekenen ?
edit: sorry, er zijn indd kanswetten van boole, maar die algebra is iets totaal anders :)

Voor mensen die zich eens met niet zo-logische dingen willen ebzig houden op iets alger niveau kan ik misschien een cursus complexe getallen aabevelen. Is ook zeer nuttig.

Voor mensen die zich eens met niet zo-logische dingen willen ebzig houden op iets alger niveau kan ik misschien een cursus complexe getallen aabevelen. Is ook zeer nuttig.

Dat laatste ligt al lang gereed Carl !!! (is zelfs mijn stokpaardje)
Jullie zijn van mij nog niet vanaf ! :D ;)

Jullie zijn van mij nog niet vanaf ! :D ;) Tenzij het ons Maria anders belieft ... :evil: :shy: :lol: :) :D :oink:

Tenzij het ons Maria anders belieft ... :evil: :shy: :lol: :) :D :oink:

Zeg jij hé Juleke ! Ze weet of kent er nog minder van dan ik!
En bovendien: GIJ hebt goed praten hé ! :lol: :D
(ge zit weer in superform hé!!!) :good:

Ik dacht het wel Philo... zag nog licht branden. Ik reed net voorbij je deur toen je dit bericht postte, nog gewuifd, maar je was bezig, hihi.

Ik dacht het wel Philo... zag nog licht branden. Ik reed net voorbij je deur toen je dit bericht postte, nog gewuifd, maar je was bezig, hihi.

Je weg goed gevonden met die omleidingen door de wegenwerken aan de
N16? Eind mei moet alles weer in orde zijn! Naar links, naar rechts, recht-
door, heen en terug ... ! Dat zal mij wat benzine sparen ! :lol:

Weg vinden was geen probleem, die làg er trouwens nog. 't Lastigste was àl die auto's die daar geparkeerd bleven staan. Weggesmolten in de file had er op mijn doodsprentje kunnen staan, maar ja, 'k moest langs daar van mijn co-piloot.

Merk op !!!
Omdat ik het symbool van "doorsnede" (namelijk de omgekeerde U)
hier niet kan typen, zullen we dit voorstellen als "n".

Opgave 1 p. 10:

A n B = {p, q, r} A U C = {a,b,c,d,e,g,p,q,r}
B n C = Ø B U C = {p,q,r,s,t,a,c,e,g}
A n D = {p, q} = D B U D = {p,q,r,s,t} = B


A \ B = {a,b,c,d D \ B = Ø
B \ A = {s,t} C \ D = {a,c,e,g} = C
B \ D = {r,s,t} D \ C = {p,q}

Opgave 2 p. 10:

a) A n B = {x|x is een vierkant}
b) A n B = {x|x is een 6-voud}

Opgave 3 p. 10:

A U B = {x|x is een geheel getal}

Opgave 4 p. 10:

A \ B = {x|x is geen rode vrachtwagen}

De andere oplossingen volgen later !

Opgave 5:

Ā = U \ A = {b,d,e,f}
Opgave 6:
a) A\B ..... e) Ø
b) Ø ..........f) A n B
c) A ..........g) Ø
d) A ..........h) A
Opgave 7:

http://img117.imageshack.us/img117/8297/scan0001el1.jpg

Opgave 1: a, b, c, d en e; de andere zijn gelijkaardig
-------------------------------------------------------

1-a:
===


http://img517.imageshack.us/img517/7844/1arg0.jpg


1 - b) en c) :
==========

http://img177.imageshack.us/img177/1840/1bencpg2.jpg
1 - d) :
======

http://img516.imageshack.us/img516/2828/1dnm8.jpg

1 - e) :
======

http://img516.imageshack.us/img516/9343/1equ3.jpg
Dit is het laatste deel van Verzamelingen.

Vanaf bladzijde 16 volgt Algebra van Boole.
De links naar een aantal bladzijden staan in een volgende post.

ZEER LEUKE bezigheid met dit weertje !!! :D

Wie meer uitleg wil kan het in dit topic aanvragen, of via PM.
Graag ter uwer beschikking ! :)

Zoals al eerder gezegd, was de beknopte studie van Verzamelingen slechts
een inleiding om beter Algebra van Boole te begrijpen.

Hieronder volgen een aantal links naar de bladzijden 16 en ... .

bladzijde_16 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen16.pdf)

bladzijde_17 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen17.pdf)

bladzijde_18 (https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen18.pdf)

Niet teveel ineens dus ! Lees de bladzijden vooral heel rustig !

Succes !

Een klein probleempje ... Ik slaag er niet in om pagina 11 te openen. Ik moet wel nog beginnen lezen ... :good:

Proberen Jule,
ging daarnet bij mij ook niet; misschien staat het niet bij de server

https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen11.pdf

Nu gaat het wel Jule.
Bedankt voor de attentie !

Nu gaat het wel Jule.En naar waar gaat het dan?? :D :cool: :p
Bladzijde 11 staat op pc-tje ...

Hier volgen de bladzijden 19-20-21-22-23-24-25-26;
is nogal theoretisch, maar daarna komen er weer opgaven over deze bladzijden.
Vraag gerust nadere uitleg wanneer je twijfelt aan een begrip, eigenschap ...

https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen19.pdf

Door gewoon deze url te kopiëren en het nr 19 te vervangen door 20 resp.
21, 22 enz. kun je al de bladzijden tot 26 bekijken en downloaden.

Goeie moed !!!

Ik heb nog maar net pagina 3 gelezen. :damn: Ik zal hier dus niet vlug bijbenen. :sad:

Ik heb nog maar net pagina 3 gelezen. :damn: Ik zal hier dus niet vlug bijbenen. :sad:


Geen nood Juleke ! Anche Roma è Parigi non fu fata in un giorno ! ;)

(maar hebben is hebben hé! :lol:)

Toch iemand die het tenminste leest ! :good:

Om de theorie wat concreter te maken volgen hier een aantal opgaven:

https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen27.pdf

Wie er moeilijkheden mee heeft: de oplossingen volgen wel,
maar: langs welke weg dan ook, vraag gerust uitleg !

Van zodra ik tijd heb om verder te lezen??? Tot en met pagina 3 is het niet echt moeilijk? :D :p :lol:

Mag ik jullie avond een beetje "opvrolijken" (:D :D) met een aantal oplossing-
en van de opgaven uit blz. 27?
Het is me een waar genoegen ! :p :rolleyes:

MERK OP:

- niet alle oplossingen komen hierin voor; wie verdere uitleg verlangt
heeft er maar naar te vragen!
- niet in alle cursussen worden dezelfde symbolen gebruikt;
zo wordt naastĀ ook A' gebruikt, wat typografisch eenvoudiger is;
beide betekenen dus het compliment van A.

Opgave 1:
========
dualiteitsprincipe:
a+b = b+a wordt: a.b = b.a
a.(b+c) = a.b + a.c wordt a + b.c = (a+b).(a+c)
c.c' = 0 wordt c + c' = 1

Opgave 2:
========
Erratum: zie blz. 2 moet zijn: zie blz. 17
Besteed verder geen aandacht aan deze opgave.

Opgave 4:
========
Bewijzen van gelijkheden ligt in feite buiten de bedoeling van deze cursus
maar als voorbeeld nemen we toch nr. b)

a.a = a.a + 0 = a.a + a.a' = a.(a+a') = a.1 = a
Elke stap moet op een eigenschap steunen (zie tabel blz. 18)

Opgave 6:
========
x.y' + y herleiden tot de normaalvorm (zie nog eens naar de definitie p.20)

x.y' + y = x.y' + y.(x+x') = x.y' + x.y + x'.y


opgave 7:
=======

we vereenvoudigen xy' + x'y'
xy' + x'y' = (x+x').y' = 1.y' = y'

Verdere oplossingen op eenvoudig verzoek.

c.c' = 0 wordt c + c' = 1

Dà klopt! zo is er maar 1 :lol::lol:

Dà klopt! zo is er maar 1 :lol::lol:

Zelfkennis is het begin van de wijsheid ! :lol: ;)

Om deze reeks af te sluiten eindigen we met Begrippen van Schakelalgebra.

Let wel op: "Begrippen", dus een inleiding tot ...

De figuren bij volgende pagina's dienen louter als illustratie en maken geen
enkele aanspraak op "correcte technische conventies".

De laatste vijf url's van deze lessenreeks:

https://vorming.minatica.be/Philosophe/verzamelingen28.pdf

De andere vier bekomt men door "28" te vervangen door respectievelijk
29, 30, 31, 32.


Ten slotte nog dit:

Wie nog dieper op deze leerstof wil ingaan heeft maar gewoon eens
te "googlelen" met de trefwoorden Boole, Booleaanse algebra, of
Karnaugh.

DANK AAN ALLEN DIE INTERESSE EN/OF MOEITE HEBBEN OPGEBRACHT
OM DEZE EERDER SAAIE (?) "BOEL" TE VOLGEN.

Een tip voor wie het LATER nog wil bestuderen: print de bladzijden.

Bedankt Phil, alles binnengehaald en dan eens doornemen :good:

Hopelijk komt het van pas bij mijn programmeren.

Bedankt Phil, alles binnengehaald en dan eens doornemen :good:

Hopelijk komt het van pas bij mijn programmeren.

Graag gedaan hoor !
Laat eventuele suggesties voor een of ander thema maar komen !

Graag gedaan hoor !
Laat eventuele suggesties voor een of ander thema maar komen !

Mijn differentiaalvergelijkingen mogen wel eens opgefrist worden ;)

Je zou zeggen: net die snertexamens achter de rug en ze vragen al terug om studievoer. Dat komt nog best goed met de jeugd me dunkt!

Je zou zeggen: net die snertexamens achter de rug en ze vragen al terug om studievoer. Dat komt nog best goed met de jeugd me dunkt!


de 'jeugd' :cool: (in jouw ogen mss. :D)
Thesis is hard werken, hé. :eek::wtf:
Differentiaalvergelijkingen dateren al van 4 jaar geleden ...

Mijn differentiaalvergelijkingen mogen wel eens opgefrist worden ;)

Geen enkel probleem Iced !!!
Zie "gewoon" eens naar o.a. volgende url's ! :lol: :lol: :lol:

http://www.cs.kuleuven.be/~bartv/algebra_en_diffvgl/

http://nl.wikipedia.org/wiki/Differentiaalvergelijking

Genoeg voor vandaag ? ;)

http://nl.wikipedia.org/wiki/Differentiaalvergelijking

Allez, Phil, toch niet moeten opzoeken wat dat precies was? :D :p

Allez, Phil, toch niet moeten opzoeken wat dat precies was? :D :p

Enkele titels van studieboeken (van mijn tijd) nodig over dit onderwerp? :p

nah, kheb er zelf ook wel hoor ;)

nah, kheb er zelf ook wel hoor ;)

Had ik al lang door, of wat dacht je ? :lol:

papier is iets handiger dan kleitabletten, niet waar, Phil? :p

De uitvinding van de 'nul' was waarschijnlijke een hele belevenis? :D

papier is iets handiger dan kleitabletten, niet waar, Phil? :p

De uitvinding van de 'nul' was waarschijnlijke een hele belevenis? :D

En men had er zo'n afkeer en schrik van dat men die zelfs niet schreef;
ofwel gewoon weglaten, of plaats openlaten; men moest het maar weten
uit de context. Maak dat nu eens een computer wijs ! :lol: