Algebra van Boole

[Phil O'Sophe]

Dat 1 + 1 = 2 zal wellicht niemand ontkennen, tenminste wanneer men
de dingen '1' en '+' in de gebruikelijke zin beschouwt, zoals we die
als kind hebben aangeleerd.

Nochtans kan 1 + 1 ook gelijk zijn aan 1. Maar dan hebben deze tekens
(1 en +) een andere betekenis.

"Maar is wiskunde dan niet dé exacte wetenschap?" zal men opwerpen.
Hm, lees dan eens wat de Britse wiskundige en filosoof Bertrand
Russell (1872-1970) hierover "beweerde": Wiskunde is de wetenschap
waarvan men niet weet wat het is, en waarvan hetgeen men er in zegt
niet weet of het waar is of niet.
Dit is een krasse uitspraak voor iemand die zelf in het "vak" zat.
Maar tegelijkertijd toont het aan dat niet alles zo vanzelfsprekend is
als het lijkt.
Denk bijvoorbeeld aan de meetkundige "stelling", waarin beweerd wordt dat men door twee verschillende punten juist één rechte kunt
trekken. Of is dit ook niet waar? Toch wel, ALS men zich houdt aan
de "spelregels" van de vlakke (of Euclidische) meetkunde.

Er bestaan ook soorten meetkunde (dus niet-euclidische) dus, waarin
andere spelregels (of axioma's) gelden, en waarin bovengenoemde
stelling niet meer opgaat. Dus, ...neen, we gaan hierover liever niet verder op in, want dan lopen we gevaar van nu reeds een "mathema- tische indigestie" te krijgen, en dat is nu juist niet wat we met volgen-
de "cursus" (nou ja!) beogen.

Wat we hier nastreven is: een aanvankelijke kennis te bezorgen van
een soort rekenwijze of "algebra", die van toepassing kan zijn voor
o.a. sommige technische toepassingen.

Het soort algebra dat we hier willen voorstellen is de zogenaamde
algebra van BOOLE. (George Boole, 1815-1864, had een groot aan-
deel in de ontwikkeling van de mathematische logica).

Om deze algebra vrij gemakkelijk te begrijpen, is het aangeraden
een inleidende kennis te bezitten van "verzamelingenleer".
Voor wie deze gemist hebben beginnen daarom met een hoofdstuk
"verzamelingen".
Het grote voordeel hiervan is, dat de eigenschappen van verzame-
lingenleer heel aanschouwelijk kunnen voorgesteld worden, terwijl
de algebra van Boole op zichzelf nogal abstract is.

Voor wie interesse heeft in deze materie, wordt bij elke aflevering
een aantal links geplaatst, waarmee telkens één bladzijde kan worden
gedownload. De originele versie (die van enkele decennia geleden
dateert, met de middelen van die tijd!) is iets opgefrist.

Voor de technische realisatie" heeft CompuChrisje een flink aandeel,
waarvoor ik haar heel dankbaar ben.

Om de eerste zeven bladzijden (= Hoofdstuk I) te downloaden volgen
hier de nodige links:

bladz_1
bladz_2
bladz_3
bladz_4
bladz_5
bladz_6
bladz_7

Eventuele nadere uitleg kan, ofwel in dit topic, ofwel via PM.

SUCCES !