Wiskundige Weetjes en Vergeetjes

[Baloeke]

Opzich kan je het 'simpel' onthouden. (Simpel is relatief )

Een plus teken bestaat uit 2 streepjes (1 verticaal en 1 horizontaal). "2" = even
Een min teken bestaat uit 1 horizontaal streepje. "1" = oneven
Dus:
Even = plus
Oneven = min

+ en - geeft dus in totaal 3 streepjes = oneven. Dus de uitkomst is "-".

Idem voor - en +.

+ en + geeft dus in totaal 4 streepjes = even. Dus de uitkomst is "+".

- en - geeft 2 streepjes = even. Dus de uitkomst is "+".

Of je moet gewoon goed nadenken.

Greetz,
Dave

Met zo een tip snap ik al veel meer van

[Phil O'Sophe]

Van onderstaande rij getallen is op de volgende lijn telkens het verschil van twee opeenvolgende getallen uit die rij geschreven (in het rood)
Van de opeenvolgende getallen uit de tweede rij is dan weer het verschil gemaakt (in het groen) enz... :

5 6 7 8 9 10

1 1 1 1 1

0 0 0 0

We merken (in dit eenvoudig voorbeeld) op dat de eerste rij verschillen
bestaat uit gelijke getallen, namelijk allemaal 1 (en dus zijn de verschillen uit de derde rij alle gelijk aan 0).

Doen we nog eens hetzelfde met volgende rij getallen:

1 4 7 10 13
3 3 3 3
0 0 0

Het resultaat is analoog aan de vorige rij getallen: de getallen van de eerste rij verschillen zijn weer aan elkaar gelijk.

Gaan we een stapje verder:

0 1 4 9 16 25
1 3 5 7 9
2 2 2 2
0 0 0

We zien dat in dit voorbeeld de verschillen pas in de derde rij voorkomen (dus de tweede rij verschillen)

En terwijl we toch goed op weg zijn:

0 1 8 27 64 125
1 7 19 37 61
6 12 18 24
6 6 6
0 0

En hier staan de gelijke verschillen op de derde rij (verschillen).

Om deze aflevering van "Een wereld(je) van verschillen af te sluiten nodig
ik jullie uit om weer telkens de verschillen te maken ... tot die weer alle gelijk zijn:

Excuses voor die stomme fout in de opgave: 81 moest natuurlijk 128 zijn.

1 2 4 8 16 32 64 128
............................
..................
.........
enz...

Succes en ... veel geduld !

[chira]

euh voor mij is dat chinees sorrie

[ultddave]

1 2 4 8 16 32 64 81 ...
............................
..................
.........
enz...

Mmm. Het lijkt op een binaire rij (machten van 2), maar die 81 moet dan 64x2 = 128 zijn, en niet 81.
Met deze rij is er geen gelijk verschil heb ik de indruk:

1 2 4 8 16 32 64 81
_1 2 4 8 16 32 17
__1 2 4 8 16 -15
___1 2 4 8 -31
____1 2 4 -39
_____1 2 -43
______1 -45
______-46

PS ik heb wel 81-64 gedaan.

Mvg,
Dave

[J.W.]

1 2 4 8 16 32 64 81
1 2 4 8 16 32 17
1 2 4 8 16 15
1 2 4 8 1
1 2 4 7
1 2 3
1 1
0

Zoiets ongeveer????

[Iced Dragon]

1 2 4 8 16 32 64 81 -121
1 2 4 8 16 32 17 -202
1 2 4 8 16 -15 -219
1 2 4 8 -31 -204
1 2 4 -39 -173
1 2 -43 -134
1 -45 -91
-46 -46
0

[compuchrisje]

1 2 4 8 16 32 64 81
1 2 4 8 16 32 17
1 2 4 8 16 15
1 2 4 8 1
1 2 4 7
1 2 3
1 1
0

Lekker puzzelig

[Iced Dragon]

spannend, hé

[Phil O'Sophe]

Nog eens excuses voor een getallenverwisseling in de opgave:

(is ondertussen al gewijzigd)

Sorrie in het bijzonder voor:

Ultddave, J. W., Iced Dragon en Compuchrisje.


Meteen een beetje uitleg in verband met die "verschillen":

1ste voorbeeld:

De getallen in de bovenste rij zijn van de vorm: x+5 waarbij x opeenvolgend de waarden 0, 1, 2, 3 enz aanneemt.


2de voorbeeld:

algemene vorm van de bovenste rij getallen: 3x+1

3de voorbeeld:

algemene vorm: x²

4de voorbeeld:

algemene vorm: x³

5de voorbeeld (waarin de tikfout zat):

algemene vorm: 2 tot de macht x

Wellicht merk je nu wel op dat de rij waarbij de verschillen alle gelijk
worden afhangt van de exponent van x.
Maar bij het laatste voorbeeld is x zélf de exponent; de verschillen
zullen hier nooit gelijk worden, en nog merkwaardiger: elke rij is en
blijft gelijk aan de vorige.

[Iced Dragon]

geeft niks, we zullen er eens een op drinken ... moest ik drinken. Ik dacht gewoon dat je nog moest zoeken naar een extra getal op de eerste lijn (de drie puntjes). Zeker omdat je hiervoor zo uitvoerig probeerde ons de tekenregels bij te brengen