De ommuurde tuin
Een tuin wordt omgeven door vier muren, die een rechthoekig trapezium vormen. De tegenover elkaar liggende zijden (die niet evenwijdig zijn) hebben lengtes van 36 en 75,5. In het midden van de tuin staat een markante eik. De eigenaar merkt op dat deze eik precies gelijke afstanden heeft tot elk van de vier muren die de tuin omsluiten. Hoeveel is de oppervlakte van de tuin?

antwoorden via pm

SUCCES
http://www.rdzl.nl/images/ommuurdetuin2a.png

Oplossing wordt gepost naargelang de deelnemers dus je hebt alle tijd.

Das een makkie, als je het ziet... :lol:

als je het ziet oplossen is andere koek

@ Krikkie:niet juist probeer gerust nogeens :good:

gone with the privat mail

PM ontvangen van J.W. en Iced Dragon en zijn beide niet succesvol,waag gerust nog een gokje ;)

eens een gokje wagen :)

wel goed gevonden moet ik zeggen:good:

Proficiat Slicky je bent de eerste met de juiste oplossing :good:

Wie volgt zijn spoor

@ Mxx: je bent op de goede weg maar helaas nog niet juist ;)

@ Perigo17:deze oplossing is niet juist probeer gerust nog eens ;)

Woepie en Compuchrisje hebben deze ook succesvol opgelost :good:

@ Perigo17:Nieuwe poging is succesvol,en ook bedankt voor de uitgebreide uitleg over de oplossing :good:

Ik zal ook eens een kans wagen.
PM vertrekt zo.

@ Miss_Obsessed:uw kans was niet succesvol ;)

PM komt !

@ Phil O'Sophe:deze is helemaal juist en ook bedankt voor de mooie uitleg,zo zie je dat er verschillende mogelijkheden zijn om dit op te lossen :good:

2de poging is vertrokken.

@ Miss_Obsessed: helaas nog niet juist maar je bent dicht in de buurt :good:

@ Miss_Obsessed: helaas nog niet juist maar je bent dicht in de buurt :good:
GGRRrrrrrr
Meetkunde is/was niet mijn sterkste vak dus.

De PM is weg naar de eik

@ Baloeke:je bent geslaagd :good:

PM voor nog een andere oplossing is weg ;)

De eik vormt het midden van een cirkel (met straal a = 18) die precies aan alle muren raakt. De evenwijdige zijden zijn samen: 2a + b + c, en dat is dus gelijk aan 36 + 75,5 = 111,5. Dus de oppervlakte bedraagt de som van de twee evenwijdige zijden maal de halve hoogte, dus: 111,5 x 18 = 2007. http://www.rdzl.nl/images/ommuurdetuin2b.png
De juiste inzenders:
Slicky
Woepie
Compuchrisje
Perigo17
Phil O'Sophe
Baloeke

De niet juiste inzenders:
Krikkie
J.W.
Iced Dragon
Mxx
Miss_Obsessed

alle inzenders bedankt voor de deelname en de moedige pogingen tot oplossen :good:

voor de geinteresseerden hier nog enkele mogelijkheden:
Deze keer ben ik begonnen met een cirkel te trekken rond de eik met een straal van 18 omdat de eik op 18 van elke muur staat.
Dan heb ik raaklijnen getrokken aan de cirkel, de zijden van het trapezium.
Daarna 4 stralen getrokken vanuit het middelpunt van de cirkel loodrecht op de 4 zijden. Vervolgens het middelpunt van de cirkel verbonden met de hoeken van het trapezium.
Zo ontstonden 8 driehoeken. De zijden van 2 aan elkaar liggende driehoeken gelijk. Daardoor kon ik de lengte van de grote (B) en de kleine basis (b) berekenen.
Zonder tekening is het moeilijk uit te leggen maar de slotsom is: (36+75,5)x36:2 = 2007 of (B+b) x h:2.
deze was van Perigo17


http://img150.imageshack.us/img150/4844/scan0001cf1.jpg


opp A = 18² = 324
opp B = 324

opp (E+F) = (75,5 x 18) : 2 = 679,5
opp (C+D) = opp (E+F) = 679,5

totaal: 2007, en dat jaar is bijna voorbij !

deze was van Phil O'Sophe


http://img204.imageshack.us/img204/3793/scan0002yh8.jpg

(1) Opp = (D+C).36 / 2 of 18.(C+D)

(2) dit trapezium is een raaklijnenvierhoek (dus met
ingeschreven cirkel, R = 18)

Voor zo'n vierhoek geldt:

Opp = straat x halve omtrek

= 18 x (36+C+75,5+D) /2
= 9.(111,5 +C+D) = 1003,5 + 9.(C+D)

Uit (1) en (2) volgt dat 1003,5 de halve opp is.

Dus opp = 2 x 1003,5 = 2007

deze was ook van Phil O'Sophe

Nogmaals bedankt iedereen

Hier mag een slotje op