Volledige versie bekijken : de ommuurde tuin
sykke 21 December 2007, 00:15 De ommuurde tuin
Een tuin wordt omgeven door vier muren, die een rechthoekig trapezium vormen. De tegenover elkaar liggende zijden (die niet evenwijdig zijn) hebben lengtes van 36 en 75,5. In het midden van de tuin staat een markante eik. De eigenaar merkt op dat deze eik precies gelijke afstanden heeft tot elk van de vier muren die de tuin omsluiten. Hoeveel is de oppervlakte van de tuin?
antwoorden via pm
SUCCES
http://www.rdzl.nl/images/ommuurdetuin2a.png
Oplossing wordt gepost naargelang de deelnemers dus je hebt alle tijd.
Krikkie 21 December 2007, 00:28 Das een makkie, als je het ziet... :lol:
sykke 21 December 2007, 00:50 als je het ziet oplossen is andere koek
@ Krikkie:niet juist probeer gerust nogeens :good:
compuchrisje 21 December 2007, 09:34 gone with the privat mail
sykke 21 December 2007, 11:41 PM ontvangen van J.W. en Iced Dragon en zijn beide niet succesvol,waag gerust nog een gokje ;)
mXX 21 December 2007, 13:13 eens een gokje wagen :)
slicky 21 December 2007, 13:36 wel goed gevonden moet ik zeggen:good:
sykke 21 December 2007, 13:43 Proficiat Slicky je bent de eerste met de juiste oplossing :good:
Wie volgt zijn spoor
sykke 21 December 2007, 13:45 @ Mxx: je bent op de goede weg maar helaas nog niet juist ;)
sykke 21 December 2007, 18:24 @ Perigo17:deze oplossing is niet juist probeer gerust nog eens ;)
sykke 21 December 2007, 19:53 Woepie en Compuchrisje hebben deze ook succesvol opgelost :good:
sykke 22 December 2007, 14:17 @ Perigo17:Nieuwe poging is succesvol,en ook bedankt voor de uitgebreide uitleg over de oplossing :good:
Obsessed 22 December 2007, 14:27 Ik zal ook eens een kans wagen.
PM vertrekt zo.
sykke 22 December 2007, 14:39 @ Miss_Obsessed:uw kans was niet succesvol ;)
Phil O'Sophe 22 December 2007, 22:19 PM komt !
sykke 22 December 2007, 22:54 @ Phil O'Sophe:deze is helemaal juist en ook bedankt voor de mooie uitleg,zo zie je dat er verschillende mogelijkheden zijn om dit op te lossen :good:
Obsessed 24 December 2007, 01:14 2de poging is vertrokken.
sykke 24 December 2007, 03:12 @ Miss_Obsessed: helaas nog niet juist maar je bent dicht in de buurt :good:
Obsessed 24 December 2007, 11:25 @ Miss_Obsessed: helaas nog niet juist maar je bent dicht in de buurt :good:
GGRRrrrrrr
Meetkunde is/was niet mijn sterkste vak dus.
Baloeke 24 December 2007, 16:09 De PM is weg naar de eik
sykke 24 December 2007, 16:13 @ Baloeke:je bent geslaagd :good:
Phil O'Sophe 24 December 2007, 18:49 PM voor nog een andere oplossing is weg ;)
sykke 10 January 2008, 00:26 De eik vormt het midden van een cirkel (met straal a = 18) die precies aan alle muren raakt. De evenwijdige zijden zijn samen: 2a + b + c, en dat is dus gelijk aan 36 + 75,5 = 111,5. Dus de oppervlakte bedraagt de som van de twee evenwijdige zijden maal de halve hoogte, dus: 111,5 x 18 = 2007. http://www.rdzl.nl/images/ommuurdetuin2b.png
De juiste inzenders:
Slicky
Woepie
Compuchrisje
Perigo17
Phil O'Sophe
Baloeke
De niet juiste inzenders:
Krikkie
J.W.
Iced Dragon
Mxx
Miss_Obsessed
alle inzenders bedankt voor de deelname en de moedige pogingen tot oplossen :good:
voor de geinteresseerden hier nog enkele mogelijkheden:
Deze keer ben ik begonnen met een cirkel te trekken rond de eik met een straal van 18 omdat de eik op 18 van elke muur staat.
Dan heb ik raaklijnen getrokken aan de cirkel, de zijden van het trapezium.
Daarna 4 stralen getrokken vanuit het middelpunt van de cirkel loodrecht op de 4 zijden. Vervolgens het middelpunt van de cirkel verbonden met de hoeken van het trapezium.
Zo ontstonden 8 driehoeken. De zijden van 2 aan elkaar liggende driehoeken gelijk. Daardoor kon ik de lengte van de grote (B) en de kleine basis (b) berekenen.
Zonder tekening is het moeilijk uit te leggen maar de slotsom is: (36+75,5)x36:2 = 2007 of (B+b) x h:2.
deze was van Perigo17
http://img150.imageshack.us/img150/4844/scan0001cf1.jpg
opp A = 18² = 324
opp B = 324
opp (E+F) = (75,5 x 18) : 2 = 679,5
opp (C+D) = opp (E+F) = 679,5
totaal: 2007, en dat jaar is bijna voorbij !
deze was van Phil O'Sophe
http://img204.imageshack.us/img204/3793/scan0002yh8.jpg
(1) Opp = (D+C).36 / 2 of 18.(C+D)
(2) dit trapezium is een raaklijnenvierhoek (dus met
ingeschreven cirkel, R = 18)
Voor zo'n vierhoek geldt:
Opp = straat x halve omtrek
= 18 x (36+C+75,5+D) /2
= 9.(111,5 +C+D) = 1003,5 + 9.(C+D)
Uit (1) en (2) volgt dat 1003,5 de halve opp is.
Dus opp = 2 x 1003,5 = 2007
deze was ook van Phil O'Sophe
Nogmaals bedankt iedereen
sykke 24 January 2008, 11:00 Hier mag een slotje op
|
|