Hallo maatjes allemaal !

Vandaag starten we met een nieuwe rubriek waarvan de naam hoger vermeld staat.
De bedoeling is niet om aan "les geven" te doen. Geen schrik dus !
Wel om een aantal "dingen" die mogelijk uit ons gedacht verdwenen zijn eens terug op te frissen, of om een wiskundige eigenaardigheid te brengen, of een formule en dergelijke in een historisch kader te plaatsen.
De mogelijkheden zijn legio.

Soms zal er eens een eenvoudige opgave bij te pas komen, die dan via PM
kan ingestuurd worden en waarvan de oplossing dan later gepubliceerd wordt.
Daarom plaatsen we deze rubriek bij de Breinbrekers.

In deze eerste aflevering een kleine herneming van het begrip
"PRIEMGETAL" .
(natuurlijk weet bijna iedereen nog wat dat betekent, maar het is ook maar een
inleiding, een voorbeeld dus ;))

Definitie:

Priemgetallen zijn de gehele getallen die juist twee positieve delers
hebben.

Zo zijn 41 en 97 priemgetallen omdat:

41 alleen deelbaar is door 1 en 41
97 alleen deelbaar is door 1 en 97

60 is dat niet omdat het (veel) meer delers dan twee heeft;
2 is ook een priemgetal, want 2 is alleen maar deelbaar door 1 en door 2; velen denken dat 2 twee geen priemgetal is omdat het een
even getal is; niet zo dus.

Over priemgetallen is een heel boek te schrijven. Laten we dus zó
maar !

Het is wel merkwaardig te vermelden dat er GEEN GROOTSTE PRIEMGETAL BESTAAT !

Om deze eerste aflevering te eindigen, een eenvoudige opgave:

"Waarom is 3937 géén priemgetal?"

Zoals afgesproken:

Gelieve de oplossing via PM naar mij te sturen vóór 15 oktober.

Met dank en veel succes ! :)

Waarom moet wij dit weeral opzoeken????:wall:

Typisch een leraar he, alles wat zij niet weten moeten wij hen wijsmaken. Wie geeft wie een diploma?

Typisch een leraar he, alles wat zij niet weten moeten wij hen wijsmaken. Wie geeft wie een diploma?

Als hij een diploma wil zal hij die vragen toch zelf moeten oplossen en niet zelf verbeteren!!!! :evil:

Maar waarom zou hij nu "nog" een diploma willen?
Is hij soms terug werkzoekende? :D

Maar zouden we hier niet beter spreken (typen) van "beroepsmisvorming"? :cool:

:D:D:D

Te rade gegaan bij de familie Priem en opgestuurd

Te rade gegaan bij de familie Priem en opgestuurd
bij de familie van Cees de ex-wielrenner :lol:

Bij deze ook ingezonden

Tafeltje verstuurd ;)

Tafeltje verstuurd ;)

:shy: tafeltje van ???? :lol:

Ook even ingezonden. ;)

Ik heb er een zelfgeschreven programma voor omdat te testen ;).

Mvg,
Dave

Ook even ingezonden. ;)

Ik heb er een zelfgeschreven programma voor omdat te testen ;).

Mvg,
Dave

Proficiat !!! :good:

btw: zie PM aub

Heb op de valreep een poging gedaan. Heb wel hulp gekregen van een vriendelijke persoon, die ik gisterenavond een bezoekje heb gebracht.

Deze rubriek lijkt een voltreffer te zijn !
Ons Forum zit vol wiskundige knobbels ! :good: ... :lol:

Voor de eerste aflevering hebben er niet minder dan 8 leden op
gereageerd (al dan niet met wisselend succes ;)).

De oplossing van de vraag was:

3937 is GEEN priemgetal omdat het naast 1 en 3937 ook nog 31 en
127 als delers heeft.



Een oprechte dank aan:

J. W.
COMPUCHRISJE
PEENIF
SYKKE
OBSESSED
CHIRA
ULTDAVE
BALOEKE

:bow::bow::bow:



Tot een volgende keer maatjes ! :)

@ Phil , hier iets interresant gevonden , wie weet kan je helpen zoeken naar het volgende priemgetal.

http://tweakers.net/nieuws/63120/gimps-project-vindt-mersenne-priemgetal-van-12-miljoen-cijfers.html

Ok. Dat kan mijn script niet :P. Om dat getal te berekenen met de computer heb je een datatype nodig dat groter is dan 5Mb lol.

2^42 miljoen (pak 40 miljoen voor het makkelijk te maken)

40/8 (aantal bits) = 5 miljoen bytes

5 miljoen bytes = 5000 Kb
5000Kb = 5 Mb

(Uiteraard is dat allemaal afgerond)

OF je kan het doen op papier als je je eens verveelt :D.

Mvg,
Dave

@ Phil , hier iets interresant gevonden , wie weet kan je helpen zoeken naar het volgende priemgetal.

http://tweakers.net/nieuws/63120/gimps-project-vindt-mersenne-priemgetal-van-12-miljoen-cijfers.html


Danke Sykke !
(Er bestaan nog dergelijke sites)

Maar naar het volgende priemgetal ga ik toch liever niet zoeken ! :D :lol:

btw: liever Philo dan Phil ;)

Ok. Dat kan mijn script niet :P. Om dat getal te berekenen met de computer heb je een datatype nodig dat groter is dan 5Mb lol.

2^42 miljoen (pak 40 miljoen voor het makkelijk te maken)

40/8 (aantal bits) = 5 miljoen bytes

5 miljoen bytes = 5000 Kb
5000Kb = 5 Mb

(Uiteraard is dat allemaal afgerond)

OF je kan het doen op papier als je je eens verveelt :D.

Mvg,
Dave


Gelukkig niet Dave ! :)
grtjs Georges

Voor jonge leerlingen is één van de meest vervelende toepassingen het juiste gebruik van de "regels" voor de tekens + en + .
Je weet wel: +(+) = +, -(+) = - enz. ...

Meestal wordt dat "gewoon van buiten" geleerd, of zegt men: "twee gelijke tekens is + en twee ongelijke tekens geeft -", of ook: "het is
zo gedefinieerd".
Dikwijls kan dat volstaan als verklaring, maar toch ... .

Wie er verder over nadenkt, en dat gebeurt meestal op latere leeftijd, neemt daar soms geen vrede mee en vraagt men zich af waarom dat zo gedefinieerd wordt.

Een vrij logische uitleg is dan: het is bruikbaar voor de gebruikelijke toepassingen. En dan nog rest er dikwijls enige onduidelijkheid.

De oorzaak daarvan is gewoonlijk dat de tekens "+" en "-" verschillende
betekenissen hebben: + kan "optellen" betekenen, maar ook "positief".

Daarom is een verwijzing naar "dagelijkse situaties" soms verhelderend.

Dit doen we hier aan de hand van een eenvoudige tabel:



http://img153.imageshack.us/img153/1826/wwv2.jpg

Denken we ons dat we kaart spelen:

winst stellen we voor door + en verlies door - ; (zie tweede kolom)
"er bij komen" (vermeerderen van ...) door + en "aftrekken van" (vermin-
deren met ...) door - ; (zie eerste kolom)
"is voordelig" stellen we voor door + en "is nadelig" door - (zie derde
kolom)

De eerste lijn kunnen dan interpreteren als:
"er komt winst bij", dat is "voordelig", dus + , van daar: +(+) = +

De tweede lijn verstaan we als:
"er komt verlies bij", dat is "nadelig", dus - , daarom: -(+) = -

De derde lijn begrijpen we als:
"de winst vermindert", dat is "nadelig", dus - en is -(+) = -

De vierde lijn zien we zo:
"we nemen verlies weg", dat is "voordelig", dus + ; het is dus logisch
dat -(-) = + .


Uit zuiver wiskundige overwegingen is een dergelijke uitleg niet zuiver op
de graat, maar het kan dikwijls helpen om "de regel van de tekens" aanvaardbaar te maken.

Ik vond het voor die uitleg veel duidelijker dan erna :lol: Nu ben ik pas van slag...

Als ik dit lees voel ik mij direct weer een stuk jonger. De goede oude wiskunde van vroeger, alhoewel ik er destijds ook niet veel van begreep, maar ondertussen ben ik al wat ouder en heb misschien daar een beter oog in.
Komt er een examen Phil'O? Hopelijk kan ik daar wat punten halen;)

Ik vond het voor die uitleg veel duidelijker dan erna :lol: Nu ben ik pas van slag...

Die uitleg ziet er inderdaad véél te ignewikkeld uit voor wat het is :p

Ik onthoud het gwn zo:
+ en - heb je gewoonlijk het eerst geleerd, die zijn dus het makkelijkst.
Makkelijkst komt meestal in de logica altijd laatst.
Enz. machten en wortels leer je het laatst kennen, dus die komen eerst :)
(uitzondering op de haakjes, maar dat kent iedereen wle denk ik :))

Ik vond het voor die uitleg veel duidelijker dan erna :lol: Nu ben ik pas van slag...


De uitleg ervoor zal geen uitleg geweest zijn; alleen: doe het zó, punt !
Op gezag dus. Maar dat is meestal geen "waarom". ;)

Die uitleg ziet er inderdaad véél te ignewikkeld uit voor wat het is :p

Ik onthoud het gwn zo:
"gewoon zo" is nu net wat ik daarnet in #21 schreef

+ en - heb je gewoonlijk het eerst geleerd, die zijn dus het makkelijkst.
ja, als je met + en + alleen optellen en aftrekken bedoelt; maar je weet
toch dat + en - nog andere betekenissen hebben
Makkelijkst komt meestal in de logica altijd laatst.
Enz. machten en wortels leer je het laatst kennen, dus die komen eerst :)
(uitzondering op de haakjes, maar dat kent iedereen wle denk ik :))

Tekst goed lezen Plekkus ! :lol:

Opzich kan je het 'simpel' onthouden. (Simpel is relatief :lol:)

Een plus teken bestaat uit 2 streepjes (1 verticaal en 1 horizontaal). "2" = even
Een min teken bestaat uit 1 horizontaal streepje. "1" = oneven
Dus:
Even = plus
Oneven = min

+ en - geeft dus in totaal 3 streepjes = oneven. Dus de uitkomst is "-".

Idem voor - en +.

+ en + geeft dus in totaal 4 streepjes = even. Dus de uitkomst is "+".

- en - geeft 2 streepjes = even. Dus de uitkomst is "+".

Of je moet gewoon goed nadenken. ;) :D

Greetz,
Dave

:shy: sorrie maar dat is hier voor de slimste ;)

kan er niets van maken
ben zo slim niet denk

Opzich kan je het 'simpel' onthouden. (Simpel is relatief :lol:)

Een plus teken bestaat uit 2 streepjes (1 verticaal en 1 horizontaal). "2" = even
Een min teken bestaat uit 1 horizontaal streepje. "1" = oneven
Dus:
Even = plus
Oneven = min

+ en - geeft dus in totaal 3 streepjes = oneven. Dus de uitkomst is "-".

Idem voor - en +.

+ en + geeft dus in totaal 4 streepjes = even. Dus de uitkomst is "+".

- en - geeft 2 streepjes = even. Dus de uitkomst is "+".

Of je moet gewoon goed nadenken. ;) :D

Greetz,
Dave


OF je onthoud gewoon dat je met 2 minnetjes een plus kan maken (1 streepje er verticaal over zetten)

Of heel eenvoudig niet vergeten wat je geleerd hebt. :cool:

De regels der tekens kan men met vele "trukjes" onthouden.
Het voornaamste is dat je die juist kunt toepassen.

Maar het "waarom" geeft toch altijd een meerwaarde ... voor wie dat echt
wenst natuurlijk ! ;)

kan er niets van maken
ben zo slim niet denk

"Dénk je !" Dat geloof je zelf toch niet ! ;)

Of heel eenvoudig niet vergeten wat je geleerd hebt. :cool:


Nooit te oud om te leren Peenif ! :lol:

(is bij mij ook het geval ;))

Opzich kan je het 'simpel' onthouden. (Simpel is relatief :lol:)

Een plus teken bestaat uit 2 streepjes (1 verticaal en 1 horizontaal). "2" = even
Een min teken bestaat uit 1 horizontaal streepje. "1" = oneven
Dus:
Even = plus
Oneven = min

+ en - geeft dus in totaal 3 streepjes = oneven. Dus de uitkomst is "-".

Idem voor - en +.

+ en + geeft dus in totaal 4 streepjes = even. Dus de uitkomst is "+".

- en - geeft 2 streepjes = even. Dus de uitkomst is "+".

Of je moet gewoon goed nadenken. ;) :D

Greetz,
Dave
Met zo een tip snap ik al veel meer van :good:

Van onderstaande rij getallen is op de volgende lijn telkens het verschil van twee opeenvolgende getallen uit die rij geschreven (in het rood)
Van de opeenvolgende getallen uit de tweede rij is dan weer het verschil gemaakt (in het groen) enz... :



5 6 7 8 9 10


1 1 1 1 1


0 0 0 0



We merken (in dit eenvoudig voorbeeld) op dat de eerste rij verschillen
bestaat uit gelijke getallen, namelijk allemaal 1 (en dus zijn de verschillen uit de derde rij alle gelijk aan 0).


Doen we nog eens hetzelfde met volgende rij getallen:



1 4 7 10 13
3 3 3 3
0 0 0



Het resultaat is analoog aan de vorige rij getallen: de getallen van de eerste rij verschillen zijn weer aan elkaar gelijk.



Gaan we een stapje verder:



0 1 4 9 16 25
1 3 5 7 9
2 2 2 2
0 0 0



We zien dat in dit voorbeeld de verschillen pas in de derde rij voorkomen (dus de tweede rij verschillen)



En terwijl we toch goed op weg zijn:



0 1 8 27 64 125
1 7 19 37 61
6 12 18 24
6 6 6
0 0



En hier staan de gelijke verschillen op de derde rij (verschillen).



Om deze aflevering van "Een wereld(je) van verschillen af te sluiten nodig
ik jullie uit om weer telkens de verschillen te maken ... tot die weer alle gelijk zijn:


Excuses voor die stomme fout in de opgave: 81 moest natuurlijk 128 zijn. :shy:




1 2 4 8 16 32 64 128
............................
..................
.........
enz...




Succes en ... veel geduld ! ;)

:shy: euh voor mij is dat chinees sorrie ;)

1 2 4 8 16 32 64 81 ...
............................
..................
.........
enz...



Mmm. Het lijkt op een binaire rij (machten van 2), maar die 81 moet dan 64x2 = 128 zijn, en niet 81. ;)
Met deze rij is er geen gelijk verschil heb ik de indruk:

1 2 4 8 16 32 64 81
_1 2 4 8 16 32 17
__1 2 4 8 16 -15
___1 2 4 8 -31
____1 2 4 -39
_____1 2 -43
______1 -45
______-46

PS ik heb wel 81-64 gedaan. ;)

Mvg,
Dave

1 2 4 8 16 32 64 81
1 2 4 8 16 32 17
1 2 4 8 16 15
1 2 4 8 1
1 2 4 7
1 2 3
1 1
0

Zoiets ongeveer????

1 2 4 8 16 32 64 81 -121
1 2 4 8 16 32 17 -202
1 2 4 8 16 -15 -219
1 2 4 8 -31 -204
1 2 4 -39 -173
1 2 -43 -134
1 -45 -91
-46 -46
0

1 2 4 8 16 32 64 81
1 2 4 8 16 32 17
1 2 4 8 16 15
1 2 4 8 1
1 2 4 7
1 2 3
1 1
0

Lekker puzzelig :lol:

spannend, hé :p

Nog eens excuses voor een getallenverwisseling in de opgave:

(is ondertussen al gewijzigd)

Sorrie in het bijzonder voor:

Ultddave, J. W., Iced Dragon en Compuchrisje.


Meteen een beetje uitleg in verband met die "verschillen":

1ste voorbeeld:

De getallen in de bovenste rij zijn van de vorm: x+5 waarbij x opeenvolgend de waarden 0, 1, 2, 3 enz aanneemt.


2de voorbeeld:

algemene vorm van de bovenste rij getallen: 3x+1

3de voorbeeld:

algemene vorm: x²

4de voorbeeld:

algemene vorm: x³

5de voorbeeld (waarin de tikfout zat):

algemene vorm: 2 tot de macht x

Wellicht merk je nu wel op dat de rij waarbij de verschillen alle gelijk
worden afhangt van de exponent van x.
Maar bij het laatste voorbeeld is x zélf de exponent; de verschillen
zullen hier nooit gelijk worden, en nog merkwaardiger: elke rij is en
blijft gelijk aan de vorige.

geeft niks, we zullen er eens een op drinken ... moest ik drinken. Ik dacht gewoon dat je nog moest zoeken naar een extra getal op de eerste lijn (de drie puntjes). Zeker omdat je hiervoor zo uitvoerig probeerde ons de tekenregels bij te brengen ;)

Nog eens excuses voor een getallenverwisseling in de opgave:

(is ondertussen al gewijzigd)

Sorrie in het bijzonder voor:

Ultddave, J. W., Iced Dragon en Compuchrisje.

En ondertussen lacht hij zich een breuk... :evil::evil::evil:

En ondertussen lacht hij zich een breuk... :evil::evil::evil:

Over "breuken" zal hier ook nog wel iets komen ! :lol:

Vorige WW&V gaan we afsluiten met twee opgaven:

Op zich zijn die niet zo gemakkelijk, maar door die "opeenvolgende verschillen" toe te passen wordt het véééél gemakkelijker !

1) Welk getal komt op de plaats van het vraagteken:


0 3 ? 15 24 35



2) Wat is het volgende getal in de rij:


1 4 13 34 73 136 ...




Graag de oplossingen via PM tot en met woensdag 25 november.


Veel succes !!! :)


Gelieve jullie inzending in dit topic te melden aub. Danke !!!

Welke zogezegd foutje gaan we nu weer krijgen??? :evil::evil:

Voor de moeite twee willekeurige getallen doorgestuurd...:lol:

Gokje

Groetjes Krikkie

opgestuurd met een seule uitleg hoe ik daar aan kom ,wie weet wordt je nog wijzerder :lol:

Antwoord ingezonden :D

alstublieft

Verzonden. :D

Greetz,
Dave

Ook eens een poging gewaagd

Ook wat gerekend :damn:

Deze opgave bleek goed in de smaak te vallen :).
Niet minder dan acht leden stuurden een antwoord in.
Zal ze seffens vermelden.

1)

0 .... 3 .... ? .... 15 .... 24 .... 35
Eerste rij verschillen die we met zekerheid kennen:
...3..... ?..... ?........9........11
Tweede rij verschillen is dan (voor zover we die kunnen zien)
......2......?......?........2
Hier zijn de verschillen al gelijk.
De groene vraagtekens zijn dus alle "2",
zodat het eerste rode vraagteken 5 is en het tweede 7

Hieruit volgt dat het zwarte vraagteken 8 is (3+5 en 15-7)

De oplossing is dus 8.

Voor wie iets méér wil: de algemene vorm is x²+2x, waarbij x resp.
gelijk is aan 0, 1, 2, 3 enz ...

2)

Analoog naar de eerste opgave vinden we:

1 ... 4 ... 13 ... 34 ... 73 ... 136 ... ?
... 3 ... 9 ... 21 .... 39 ... 63 .... ?
...... 6 ... 12 ... 18 .... 24 .... ?
......... 6 ..... 6 ..... 6 .... ?

Het blauwe vraagteken moet dus 6 zijn, het groene 30, het rode 93, en het zwarte 229.

Hier was de oplossing dus 229

Algemene vorm: x³+2x+1 (x = 0; x = 1, enz ...)



Een hartelijke dank aan
volgende mathematici:

J. W.
KRIKKIE
SYKKE
TOELLY
ICED DRAGON
ULTDAVE
PERIGO
OBSESSED

:bow:

Genen bang hé ... 't zijn geen been- of armbreuken ! :lol:

Ooit al eens geprobeerd, met je rekenmachientje, de deling 1 : 0 te maken?
Waarschijnlijk vond je als "uitkomst" Error of E 0.
In elk geval dus een melding dat er een fout gemaakt is.
De reden ervan is heel gemakkelijk uit te leggen:

18 : 3 = 6 omdat 6 x 3 = 18
4 : 0,5 = 8 omdat 8 x 0,5 = 4 enz ...

Volgens deze "wet" is het rekenmachientje geprogrammeerd.

Bij een poging om 1 te delen door 0 krijgen we dus "Error" omdat er geen enkel getal bestaat, dat met 0 vermenigvuldigd, terug 1 geeft.

Zo geeft 2 : 0 error, 785 : 0 error, enz ...

Een breuk is gewoon een andere schrijfwijze van een deling.

Dus, 27 : 9 is hetzelfde als 27/9; 4 : 5 is hetzelfde als 4/5 .

(Nb. om praktische redenen schrijven we hier de breukstreep schuin ipv horizontaal)

Laat ons nu eens volgende delingen, geschreven als een breuk, maken (desnoods met je rekenmachientje):

1/1 = 1
1/0,1 = 10
1/0,01 = 100
.................
1/0,000001 = 100000

en dat wordt heel groot !

Dus: als de noemer héél klein wordt, dan wordt de "uitkomst" héél groot.

Of:

Als de noemer tot nul nadert, dan nadert het quotiënt tot oneindig.

Die "waarde" (oneindig) heeft als symbool ∞ , de "omgevallen 8" dus.

Probeer nu zelf eens het volgende:

1/1 = ...

1/10 = ...

1/100 = ...

1/1000 = ... enz.

m.a.w. : laat de noemer naderen tot ∞ en zie wat de uitkomst wordt.

Probeer nu zelf eens het volgende:

1/1 = ...

1/10 = ...

1/100 = ...

1/1000 = ... enz.

m.a.w. : laat de noemer naderen tot ∞ en zie wat de uitkomst wordt.
Mijn rekenmachientje heeft te weinig plaats op het schermpje :damn: :rofl:

Dan zit je dus nog niet dicht genoeg bij dat ∞ , denk ik

met de rekenmachine in windows kan je maar 4 cijfers invoeren in exponenten (Exp)

1/1,e+9999 = 1,e-9999

dat is dan 0,negenduizend negenhonderd achtennegentig nullen en een 1

Nogal wel dat er op het rekenmachientje geen plaats genoeg is of we worden allemaal (S)NULLEN :D :lol:

Het resultaat van een optelling noemt men de som.

Zo is bvb. de som van de getallen 24 en 15 gelijk aan 39, of 24 + 15 = 39

Het resultaat van de aftrekking noemt men het verschil.

Zo is bvb. het verschil van de getallen 39 en 24 gelijk aan 15 of 39-24=15

Uit vorige twee voorbeelden leidt men onmiddellijk af dat het verschil van twee getallen dàt getal is dat men bij het het tweede moet optellen om weer het eerste te bekomen.

Daarom noemt men "optellen" en "aftrekken" OMGEKEERDE BEWERKINGEN.


Het produkt van 7 en 5 is 35, of 7 x 5 = 35

Het quotiënt van 35 en 5 is 7, of 35 : 5 = 7

Hier merken we op: het quotiënt van twee getallen is dàt getal dat men met het tweede moet vermenigvuldigen om het eerste te bekomen.

Analoog naar het vorige blijkt dat ook "vermenigvuldigen" en "delen"
elkaars omgekeerde bewerking zijn.


Nu gaan we een stapje verder:

3² is de schrijfwijze van "3 tot de tweede macht", dus 3 x 3 = 9

3 is het grondtal en 2 de exponent

Ook hier komen er drie getallen voor: 3, 2 en 9

Om uit 9 weer het grondtal 3 af te leiden moet men de vierkantswortel uit 9 "berekenen".

Met onze middelen hier schrijven we: v9

De derde macht van 4 of 4³ = 4 x 4 x 4 = 64

Om uit 64 terug het grondtal 4 te vinden moet men de derdemachtswortel uit 64 berekenen.

Een omgekeerde bewerking van een machtsverheffing is dus een worteltrekking.

Maar:

men kan zich ook afvragen welke bewerking men met 64 moet uitvoeren om de exponent terug te vinden.

Daar deze niet te vinden is met geen van vorige bewerkingen stuiten we dus op een nieuwe (omgekeerde) bewerking.

Deze bewerking, die dus als resultaat de exponent geeft die men moet geven aan het grondtal om de uitkomst van de macht te krijgen, noemt men DE LOGARITME VAN DAT GETAL.

Let wel op:
net zoals men niet voldoende weet met "de macht van 7" (men moet erbij zeggen "welke macht"), zo is de vraag naar "de logaritme van 9" even onduidelijk; het grondtal moet eveneens aangegeven worden.

Vermits 3² = 9 is het duidelijk dat 2 de exponent is die men aan 3 moet geven om 9 te krijgen.

Daarom zeggen we:

de 3log van 9 is 2

De exponent die men aan 10 moet geven om 10 000 te krijgen is 4;

daarom zeggen we hier: 10log 10 000 = 4

In de wiskunde gebruikt men bijna uitsluitend de 10log en de "natuurlijke logaritme"; op deze laatste gaan we hier verder niet in.

Om logaritmen te berekenen kunnen we, gelukkig, gebruik maken van een wetenschappelijke rekencalculator.

Mijn wiskunde is weer wat opgefrist :good:. Alhoewel dat laatste deel van het logaritme was toch even moeilijk :wall:.

"Don't know much 'bout history, biology, algebra..." maar dat laatste deed ik wel graag, tot ze met die logaritmen begonnen. En in die tijd was een rekenmachine zoals we ze nu kennen een hoogstandje dat we ons niet konden permitteren. Mocht trouwens ook niet. Maar ik denk dat ik nog steeds dat hulpboekje heb met die resem logaritmen.
Het ergste van de zaak is: als Philo zoiets post, betekent dat dat er een hersenkraker op komst is! :lol:

"Don't know much 'bout history, biology, algebra..." maar dat laatste deed ik wel graag, tot ze met die logaritmen begonnen. En in die tijd was een rekenmachine zoals we ze nu kennen een hoogstandje dat we ons niet konden permitteren. Mocht trouwens ook niet. Maar ik denk dat ik nog steeds dat hulpboekje heb met die resem logaritmen.
Het ergste van de zaak is: als Philo zoiets post, betekent dat dat er een hersenkraker op komst is! :lol:

Niet direct, 't is Valentijn, ... wil jullie nog effe sparen ! :lol:


Maar een rozentuiltje kan er wel af ...

astemblieft !!!


http://img8.imageshack.us/img8/183/figrozen.gif

Ons "gewone" talstelsel bestaat uit 10 tekens of cijfers:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Men noemt het daarom het tientallig stelsel. Het is door de Arabieren in het Westen ingevoerd. Daarom spreekt men ook over "Arabische cijfers".

Uiteraard bestaan (of bestonden) er ook andere talstelsel.
Eén ervan is dat van de Romeinen. Vandaar "Romeinse cijfers".

Deze worden bijna uitsluitend nog gebruikt om jaartallen te noteren en om nummeringen aan te brengen in documenten.

Het (eenvoudig) systeem bestaat uit drie "regels":

1) Er zijn slechts zeven "Romeinse cijfers": I, V, X, L, C, D, M
Die hebben opeenvolgend als waarde: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000.

2) Om eenheden, tientallen en honderdtallen te noteren schrijft men de tekens I, X, C hoogstens driemaal naast elkaar;
zo is 7 = VII; 21 = XXI; 800 = DCCC
Om niet méér dan drie gelijke tekens na elkaar te moeten plaatsen gebruikt men de afkortingen:
IV voor 4; IX voor 9; XL voor 40; XC voor 90; CD voor 400 en CM voor 900.

3) Getallen worden van links naar rechts geschreven, te beginnen met de cijfers met de grootste waarde (tenzij het één van die afkortingen betreft):
Zo is: LVIII = 58; DCCXXXII = 732; MCDXIX = 1419

En nu, waarop jullie allen zitten te wachten : Opgaven ! :D

1) Schrijf in Arabische cijfers:
a) XXXI b) LVII c) CDLXXIX d) CMLXVIII e) MCMLV

2) Schrijf in Romeinse cijfers:
a) 18 b) 279 c) 530 d) 1592 e) 1824

Allen die het interesseert kunnen hun oplossingen via PM inzenden ten laatste 14 maart.
Gelieve uw inzending dan ook te melden in dit topic aub.

VEEL SUCCES ! :)

Zo is: LVIII = 48 :foei:; DCCXXXII = 732; MCDXIX = 1419

Klopt de opdracht ? :D :p

XVIII = 58
XVIII = 48

:)

Waarom veranderen mijn hoofdletters in kleine letters??????
Heeft dat soms iets te maken met de "spellingscontrole"????

Spellingscontrole uitgezet en nu blijven de hoofdletters staan!

Ben bij Ambiorix raad gaan vragen :lol:

XVIII = 58
XVIII = 48

Dit is al aangepast J. ! ;)
Peenif had dat eerder ook al opgemerkt.

:)

Waarom veranderen mijn hoofdletters in kleine letters??????
Heeft dat soms iets te maken met de "spellingscontrole"????

Spellingscontrole uitgezet en nu blijven de hoofdletters staan!


Goed gezien overigens ! :good:

Klopt de opdracht ? :D :p

Ja hoor !!! Maar de tikfout in de tekst is al verbeterd nu !
Moest toch eens zien of de leerlingen wel goed opletten hé ! :p :lol:

Rekenmachien kapot! :wall: toch geprobeerd!

Een pak kruisjes verstuurd :p

Oplossing van WW&V "Romeinse cijfers":



1) Schrijf in Arabische cijfers:

a) XXXI = 31
b) LVII = 57
c) CDLXXIX = 479
d) CMLXVIII = 968
e) MCMLV = 1955

2) Schrijf in Romeinse cijfers:

a) 18 = XVIII
b) 279 = CCLXXIX
c) 530 = DXXX
d) 1592 = MDXCII
e) 1824 = MDCCCXXIV

Hopelijk geen tikfout gemaakt of ik krijg een reeks opmerkingen en :foei: op mijn hoofd! :D



Van mijnentwege een mooie pluim
voor hen die een inzending toestuurden:


:good:


PEENIF
J. W.
BALOEKE
COMPUCHRISJE
OBSESSED



:bow::bow::bow:

Rechtzetting:

in # 70 staat: Oplossing van TDD; moest WW&V zijn;

Excuses.

Volgende methode kan dienen voor mensen die eens naar Zuid-Afrika reizen en hun rekenmachientje vergeten hebben ... ;) ... :lol: :



Hoofdrekenen in Suid-Afrika

Een truukje om de tafel van negen te leren.

't I s wel afkomstig uit Zuid Afrika en 't is in het Zuid Afrikaans
Maar 't is echt ongelooflijk.
En nu allemaal proberen:


Hoe om die 9 x-tafel te onthou : Wat is 9 x 7 ?

Gebruik hier die metode:

Hou al 10 jou vingers in die lug voor jou uitgesprei met die handpalms weg van jou af.
Laat sak nou die 7de vinger.
Daar is tesame 6 vingers links van die gesakte vinger en 3 vingers regs van die gesakte vinger.
Die antwoord is 63.

Gebruik nou dieselfde metode met 9x2, 9x3, 9x4, ens.

Dit werk elke keer !


:p

Rechtzetting:

in # 70 staat: Oplossing van TDD; moest WW&V zijn;

Excuses.
Ik ben zo vrij geweest om het foutje te corrigeren ;)

Ik gebruikte vroeger een ander trukje in het lager namelijk deze:
Schrijf eerst van 0 tot 9 de cijfers onder elkaar:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Schrijf nu van beneden naar boven van 0 tot 9:

09
18
27
36
45
54
63
72
81
90


Ook simpel en effectief. :D

Eerlijk gezegd vind ik de truc van @dri ietsje eenvoudiger :D

...Hou al 10 jou vingers in die lug voor jou uitgesprei met die handpalms weg van jou af.
....

Hoe kan een mens 10 vingers is de lucht steken. De normale mens heeft 6 vingers (2 wijsvingers, 2 middenvingers en 2 ringvingers). In pink en duim hoor ik nergens vinger. :lol:

Hoe kan een mens 10 vingers is de lucht steken. De normale mens heeft 6 vingers (2 wijsvingers, 2 middenvingers en 2 ringvingers). In pink en duim hoor ik nergens vinger. :lol:


Je moet het niet taalkundig maar biologisch bekijken hé Baloeke ! :lol:

En ik maar kijken naar mijn handen :p.

Nu ben ik mee :lol:

Ik ben zo vrij geweest om het foutje te corrigeren ;)

Dat is heel attentvol ! :good:

Pythagoras (6de - 5de eeuw v. Chr.) was een Grieks wijsgeer die naast filosofie ook wiskunde onderwees. Hij had een "school" (of gemeenschap) opgericht waarvan de leerlingen Pythagoreeërs genoemd werden. Eén van hun standpunten was dat alles door een getal kan uitgedrukt worden. Deze "theorie" is natuurlijk sedert lange tijd al achterhaald.
Maar Pythagoras is tot op heden nog algemeen bekend door zijn fameuze stelling, die betrekking heeft op een rechthoekige driehoek.

Deze luidt als volgt:

In elke rechthoekige driehoek is de oppervlakte van het vierkant, getekend op de schuine zijde, gelijk aan de som van de vierkanten getekend op de rechthoekszijden.

Deze formulering klinkt aanvankelijk misschien wat duister, maar volgende figuur maakt alles veel duidelijker:


http://img97.imageshack.us/img97/4412/stvpythagoras.jpg


Op de figuur is de lengte van de schuine zijde 5 (éénheden) en die van de rechthoekszijden resp. 4 en 3 (éénheden).

De oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde is dus 5² of 25; die van de vierkanten op de rechthoekszijden zijn resp. 4² = 16 en 3² = 9 .
Merk op dat 25 = 16 + 9, en de Stelling van Pythagoras wordt hiermee bevestigd, tenminste in dit voorbeeld.

Uiteraard bestaat er een bewijs voor elke rechthoekige driehoek.

Er zijn zelfs honderden verschillende bewijzen gekend !

En de toepassingen van deze stelling zijn legio.
Iest voor een volgende keer ? ;)

Weer wat slimmer geworden, alhoewel ...

Voor velen zijn "merkwaardige producten" steeds een struikelblok geweest omdat na een tijd ons geheugen ons al eens in de steek laat.
Om zonder veel tralala er enkele van op te frissen maken we er een "grafische voorstelling" van.

Bedenk eerst dat:

de oppervlakte van een vierkant met zijde z is gelijk aan z²;
de oppervlakte van een rechthoek met lengte l en breedte b is l.b

Omgekeerd kunnen we dus a² beschouwen als de opp. van een vierkant met zijde a, en a.b als de opp. van een rechthoek met lengte a en breedte b.

1) (a + b)²
========


http://img513.imageshack.us/img513/3231/22121807.jpg


Op de figuur zien we duidelijk dat het vierkant (a+b)² (in het rood) gelijk is aan de som van: het vierkant a² (licht blauw) + twee rechthoeken a.b (donker blauw) + het vierkant b² (purper),

of: (a+b)² = a² + 2.a.b + b²


2) (a - b)²
=======


http://img267.imageshack.us/img267/9364/49064358.jpg


het rode vierkant (a-b)² wordt verkregen door van het groene vierkant a² de twee rechthoeken a.b af te trekken, maar dan hebben we het "deel" b² er eens te veel van afgenomen, dus moeten we er éénmaal weer bij optellen.

Zo zien we: (a-b)² = a² - 2.a.b + b²


3) (a+b).(a-b)
==========


http://img37.imageshack.us/img37/9217/ababjpg.jpg

de rode rechthoek (a+b).(a-b) is gelijk aan het groene vierkant a² verminderd met het purpere vierkant b² en de blauwe rechthoek a.b, maar deze laatste moet men er dan rechts weer "bijplakken".

of: (a+b).(a-b) = a² - b²


't Is toch allemaal zo simpel hé ! :D

btw: hopelijk heb ik mij niet van kleuren vergist in bovenstaande tekst

Dat gaat voor mij toch al boven mijn petje, maar met een genie in wiskunde, die het goed verklaard snap ik er toch iets van ;)

Herinner je nog de tafel van 9 van de Zuid-Afrikanen?

Hier nog een andere methode:

tafel_van_9 (http://img175.imageshack.us/img175/3089/tabladel9.mp4)

Memoriseren (in je kinderjaren) is wel eenvoudiger ;)

Dat is een trukje dat ik al lang kende ;)

Maar hoeveel is 35:7? 14 toch he :p
Kijk maar hier (http://www.youtube.com/watch?v=-GX3Nn-A9tQ) (eigenlijk ook al een zeer oude, maar zeer goed)

Gek, maar dat is één van die weinige filmpjes die ik maar niét kan weggooien :D

De hittegolf is hier (voorlopig?) voorbij.
Herademen dus en tijd maken om, zonder te puffen, iets over temperaturen te pennen, meer bepaald over de temperatuur meten.
Natuurlijk kennen we allemaal de thermometer, het toestelletje dat voorzien is van een temperatuurschaal waarop men het aantal gradenkan aflezen.
Maar er zijn graden en ... graden.

De bij ons meest gekende schaalverdeling (alhoewel niet de oudste) is die van CELSIUS,
genoemd naar de Zweedse astronoom A. Celsius (18de eeuw).
Op deze schaalverdeling is het vriespunt van waterals nulpunt (0°) gekozen en het kookpunt van water als 100°.
Vandaar dat temperaturen lager dan het vriespunt van water hier negatief zijn.

Merk wel op dat zowel vriespunt en kookpunt van water hier genomen worden bij een luchtdruk van 1 bar of 1000 hPa). Bij een lagere luchtdruk kookt water immers vlugger, en bij een hogere luchtdruk trager.
Op een barometer (luchtdrukmeter) wordt de luchtdruk uitgedrukt in hectopascal (hPa) of, wat hetzelfde is, in millibar.

Ook goed gekend en vooral gebruikt in Amerika is de schaal van FAHRENHEIT.
Om een lang verhaal kort te maken:
- op de Fahrenheitschaal ligt het nulpunt bij (ong.) - 17,7° Celsius
- op de Celsiusschaal ligt het nulpunt bij 32° Fahrenheit.

Om van de ene schaal naar de andere over te gaan gelden de volgende formules:


- van Celsius naar Fahrenheit: .....°F = 9/5 . °C + 32 .....(1)

- van Fahrenheit naar Celsius:......°C = 5/9 . (°F - 32)....(2)

(1): is het bvb. op de Celsiusschaal 25°, dan lezen we bij Fahrenheit: (9/5 van 25) + 32, of 77°

(2): is het bvb. op de Fahrenheitschaal 86°, dan is het bij Celsius: 5/9.(86-32) of 30°

Op het web zijn er meerdere converters te vinden om van de ene schaal naar de andere over gaan.

Probeer dit hier (http://www.lenntech.nl/calculatoren/temperatuur/temperatuur.htm) maar eens.

Hier staat bovendien nog een omrekenaar bij van en naar de KELVINSCHAAL.
Deze heeft als nulpunt die temperatuur waarbij de atomen (bijna) volledig stil staan, (= het absolute nulpunt). Dit komt overeen met ong. -273° Celsius, toch net "iets" te fris om in een warme zomer eens lekker af te koelen.

........

In Fahrenheit was het dus nog heter!!!!! :shocked:

En in Kelvin nog heter :wtf:

Zo zie je dat alles relatief is ;)

Carl Friedrich Gauss (Duitsland, 1777-1855) was een van de grootste wiskundigen van zijn eeuw. Niet alleen op dit gebied verrichtte hij baanbrekend werk, maar ook op de domeinen van de fysica, mechanica, astronomie e.a.

Van hem wordt het volgende verhaaltje verteld:

Toen Gauss nog in de kleuterklas zat (of wat er toen moest voor doorgaan) had de onderwijzer(es?) op een bordje volgende rekensom geschreven:


1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10


Het bordje was maar pas omgedraaid of Gauss riep luid: dat is 55 !

Gauss kreeg een berisping omdat hij onbeleefd was en werd prompt voor drie uur naar de hoek (van de klas) verwezen.
Nadien werd hem gevraagd hoe hij dat zo vlug gevonden had.
Als (logische) verklaring legde hij uit:
"Dat is toch eenvoudig: dat is vijf maal 11".

En inderdaad: die som is gelijk aan (1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6) of 5 x 11.

Dit verhaaltje is een eenvoudig voorbeeld van het "sommeren van een rekenkundige rij".
Op een meer algemene methode van "rijen" en "reeksen" komen we nog wel eens terug.

Het getal "pi" kan gedefiniëerd worden als "de verhouding van de omtrek van de cirkel tot de diameter". Het getal dat men dan zó verkrijgt is geen rationaal getal. Dit wil zeggen dat het niet te schrijven is als een breuk met gehele getallen als teller en als noemer. Dus ook niet als een repeterende tiendelige vorm, zoals bvb. 4,257257257257.... Na de komma komen er dus oneindig veel decimalen waarin geen enkele herhaling voorkomt.
Om het getal pi te berekenen, of beter, om een "benaderde waarde" (met een zeker aantal decimalen) ervan te vinden bestaan er meerdere methoden, zoals het ontwikkelen van reeksen, met kettingbreuken enz ... .
Meestal gebruikt men voor pi de (benaderde waarde) 3,14. Voor gewoon gebruik is dat voldoende nauwkeurig, maar uiteraard maakt men dan een (kleine) fout, omdat men dan de decimalen achter de 4 verwaarloost; pi = 3,14159265... .


Enkele voorbeelden om de grootte van die fout te illustreren:

De omtrek van een cirkel is gelijk aan 2 x pi x straal of 2.pi.R of 2 x 3,14159265... x R;
nemen we voor de eenvoud hier R = 1 meter, dan is de omtrek gelijk aan 2xpix1 m = (ongeveer) 6,283185... m.
Neemt men voor pi de benaderde waarde 3,14 dan vinden we voor de omtrek:
2 x 3,14 x 1 meter = 6,28 meter.
De (absolute) fout is dan (ongeveer): 6,283185... - 6,28 = 0,003185... meter, of ongeveer 3,185 millimeter. (Vindt men die fout te groot voor een bepaalde toepassing, dan dient men natuurlijk voor pi meerdere cijfers na komma gebruiken.)
De procentuele fout(*) is dan (ongeveer) gelijk aan: 100 x (0,003185... : 6,283185...) = ong. 100 x 0,0005069 = ong. 0,05, dus ong. 0,05 % !


Men kan op dezelfde wijze eenvoudig nagaan, dat, indien men voor de straal van de cirkel 100 meter neemt, de (absolute) fout gelijk is aan (ong.) 0,3185 meter of ongeveer 31,85 cm. Deze fout is dus 100 maal groter geworden dan indien de straal = 1 m.
De procentuele fout daarentegen is dan even groot gebleven.

---------
(*) te vinden met de regel van drie

Ter illustratie: http://www.minatica.be/content/783-Biljoenen-cijfers-voor-%C3%A9%C3%A9n-getal!

In # 91 hadden we het even over de som van een eerder merkwaardige rij getallen, namelijk de som van de getallen van 1 tot en met 10.
Hier gaan we dit onderwerp een beetje verder uitwerken.

Een rekenkundige rij is een rij getallen waarvan het verschil van twee opeenvolgende getallen steeds hetzelfde is. De getallen uit die rij noemt men de termen.

Voorbeelden:

a) 1, 4, 7, 10, 13, 16
.....hier zijn er zes termen en het verschil is 3
b) 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80
.....deze rij telt zeven termen; het verschil is hier 10

Als men de som maakt van al de termen van een rekenkundige rij spreekt men van een reeks.

In het eerste voorbeeld is de reeks dus:
.....1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16
en de tweede reeks is dan:
.....20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80

Uiteraard kunnen rekenkundige rijen veel méér termen tellen.

Om toch "vlug" een reeks (dus de som van de termen van de rij) te berekenen bestaat er natuurlijk een (eenvoudige) formule.
We lichten die hier toe met een eenvoudig voorbeeld:

In de rij 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39 zijn er acht termen en het verschil is hier 5

De bijbehorende reeks noemen we hier S.

dus is:.....S = 4 + 9 + 14 + 19 + 24 + 29 + 34 + 39.......(1)
en ook:....S = 39+34 +29 + 24 + 19 + 14 + 9 + 4.........(2)


En als we de getallen uit (1) en (2) "onder elkaar" optellen:

S+S = 2 x S = (4+39)+(9+34)+(14+29)+(19+24)+(24+19)+(29+14)+(34+ 9)+(39+4)
of 2xS = 8 maal 43 (ga dit effe na)
dan is S gelijk aan de helft van 8 x (4+39)
of meer algemeen:

de helft van: "aantal termen" x "som van eerste en laatste term"

Passen we die formule toe op: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 (er zijn dus honderd termen)
dan krijgen we dus:
1/2 van 100 x (1 + 100) of 1/2 van 100 x 101 = 1/2 van 10100 = 5050

Geloof je het niet ? ;)

Mijn rekenknobbel jeukt ook soms, het is je vergeven Philo :lol:

Heb tijdens "opruimingswerken" een oude examenvraag gevonden die voor leerlingen van het derde jaar secundair bedoeld was.
Misschien een "uitdaging" voor de leden die nu in dit stadium verkeren.
Maar anderen kunnen natuurlijk ook meedoen ! ;)

Inleiding:

Definitie:

Een zwaartelijn in een driehoek is een lijnstuk dat een hoekpunt verbindt met het midden van de overstaande zijde.

Eigenschap:

De (drie) zwaartelijnen van een driehoek gaan door één punt; dit punt noemt men het zwaartepunt.

zie figuur:


http://img266.imageshack.us/img266/2964/scan0002lb.jpg


Opgave:


http://img401.imageshack.us/img401/2140/scan0001cd.jpg


Van driehoek abc is gegeven: (zie figuur hierboven)

het hoekpunt a en de hoek â, dus: zijde B ligt op de ene stippellijn en de zijde C op de andere;
het midden m van de zijde A (dus ook: de zwaartelijn am)

Gevraagd: vervolledig driehoek abc, m.a.w.: bepaal de ligging van de hoekpunten b en c.


Prettige namiddag ! ;)

OPMERKING:

Voor de vorige opgave is er slechts één oplossing, maar er bestaan meerdere manieren om die oplossing te vinden.

Je vergeet hier nog iets te melden dat belangrijk kan zijn. De afstand van een hoekpunt tot het zwaartepunt is twee keer groter dan van het zwaartepunt tot de overstaande zijde. En nog iets, door al die zwaartelijnen wordt die driehoek in allemaal gelijke driehoekjes verdeeld. :p

Je vergeet hier nog iets te melden dat belangrijk kan zijn. De afstand van een hoekpunt tot het zwaartepunt is twee keer groter dan van het zwaartepunt tot de overstaande zijde. En nog iets, door al die zwaartelijnen wordt die driehoek in allemaal gelijke driehoekjes verdeeld. :p
Uw stellingen kloppen volgens mij niet hoor CCtje

Ik dacht dat het zwaartepunt ten opzichte van de driehoekshoogte op één derde van de haakse loodlijn van de basis ligt. (hoogte van de driehoek gedeeld door 3).

Ook verdelen de drie zwaartelijnen de driehoek niet in zes gelijke driehoeken, maar wél in zes driehoeken die dezelfde oppervlakte hebben.

Ter verduidelijking:
http://img832.imageshack.us/img832/1964/img0005kd.jpg

@ CC'tje:

Iets vergeten ? Je "verklapt" mijn volgende opgave ja !
Die zou geweest zijn: zelfde als vorige, maar ipv het punt m gegeven, zou dat het zwaartepunt z geweest zijn ! :D

@ CC'tje én Obsessed:

Met gelijk bedoelt men (meestal toch): gelijk in grootte, dus dezelfde oppervlakte; dit was dus correct; maar idd niet gelijk én zelfde vorm, dus niet congruent.

@ Obsessed:

Wat je (op die tekening) beweert is allebei juist: zowel de zwaartelijn als de hoogtelijn worden verdeeld in stukken in de verhouding 1 tot 2;

Eigenschap:

Evenwijdige rechten snijden van snijdende rechten evenredige stukken af.

Maar waar blijft de oplossing van het vraagstuk ? ;)

Buiten het veld denk ik :lol:

Maar waar blijft de oplossing van het vraagstuk ? ;)
Heb ik in de chatbox onlangs niet gezegd:
"In theorie is er geen verschil tussen theorie en praktijk, maar in de praktijk wel" :p

Is het de bedoeling dat we een vervolledigde figuur toesturen, aangezien er geen enkele maat is opgegeven?
Is best wel lastig hoor Philo:wall:

Buiten het veld denk ik :lol:

Zou een mooi alibi geweest zijn, moest het zó zijn ! :p

Heb ik in de chatbox onlangs niet gezegd:
"In theorie is er geen verschil tussen theorie en praktijk, maar in de praktijk wel" :p


Is het de bedoeling dat we een vervolledigde figuur toesturen, aangezien er geen enkele maat is opgegeven?
Is best wel lastig hoor Philo:wall:


"In theorie is er geen verschil tussen theorie en praktijk, maar in de praktijk wel" :p
Praktisch is er geen verschil tussen theorie en praktijk ... maar je moet de praktijk wel kunnen uitvoeren ! :lol:

Is het de bedoeling dat we een vervolledigde figuur toesturen, aangezien er geen enkele maat is opgegeven? Natuurlijk ! Maten zijn niet nodig, de verhoudingen blijven toch gelijk; er is geen lengte van de zijden gevraagd hé!
Is best wel lastig hoor Philo ... De theorie toepassen hé Obsessed ;)

Lastig zeg je? IK ben nog een voetreis naar Rome aan het maken ! ;) :D

TIP:

Trek de zwaartelijn am en verleng die met zichzelf; bvb. mn;
trek dan een evenwijdige aan ab (of aan ac) ; zo ben je al een heel stuk op weg ;)

Kladblaadje is vertrokken.

'k Heb ook een latje gezocht...

Eenvoudigste methode (er zijn er nog andere):

Verbind a met m en verleng am met mn = am;
trek door n een evenwijdige aan B en aan C;
noem de snijpunten resp. b en c;
de vierhoek abnc is een parallellogram (overstaande zijden zijn //);
in een parallellogram delen de diagonalen elkaar middendoor, dus is bm = mc;
de driehoek abc voldoet dus aan het gevraagde



http://img94.imageshack.us/img94/7307/scan0003cq.jpg



Hoedje af voor:


COMPUCHRISJE

en

OBSESSED


:bow: :good: :bow:

Om afbeeldingen (figuren) groter of kleiner (grafisch) te maken bestaan er meerdere methoden.
Eén ervan is het toepassen van de meetkundige "functie": een productfiguur maken.
De echte wiskundige naam is een homothetie, maar dat is eerder een woord om over te verongelukken.
Het principe is: kies een centrum (= een punt) en trek van daar uit rechte lijnen naar de hoekpunten van de figuur. "Vermenigvuldig" dan al de afstanden van "centrum naar elk hoekpunt" en verbindt dan de overeenkomstige "nieuwe" hoekpunten. Het getal waarmee men vermenigvuldigt noemt men de factor.
Het centrum kan men kiezen zowel binnen, buiten als op de figuur zelf.


Eerste voorbeeld:


http://img137.imageshack.us/img137/8599/productfiguur2.jpg


Tweede voorbeeld:


http://img809.imageshack.us/img809/7120/productfiguur3jpg.jpg

In dit voorbeeld is de factor = 1,5 .
Let wel op dat alleen de lengten met 1,5 vermenigvuldigd worden, niet de oppervlakte van de figuur.

Vat het volgende niet al te wiskundig op; het is alleen maar een "aardigheidje".


http://www.datafilehost.com/download-bd752845.html

Aardigheidje misschien maar wel juist, zoals het betaamt in wiskunde, nietwaar?

Dat klopt inderdaad tot in elk hoekje!!! (y)

Leuk in ieder geval, maar of het inderdaad de reden van die schrijfwijze is?? :eek:

De Maya-beschaving dateert ongeveer van 300 voor Chr. tot ong. 900 na Chr.
De Maya's leefden in Centraal-Amerika. Dikwijls worden de Maya's - ten onrechte -
samen vernoemd met de Azteken en/of met de Inca's, maar dat waren helemaal andere culturen.

Méér over de Maya-cultuur kun je o.a. vinden hier (http://www.bertsgeschiedenissite.nl/ijzertijd/eeuw4ac/mayabeschaving.html) .

Eén van de merkwaardigheden is hun voor ons ongewone manier van vermenigvuldigen, alhoewel, bij nader inzien, die grote gelijkenissen vertoont met de methode zoals wij thans doen.

In plaats van die methode hier "schriftelijk" uit te leggen, geeft volgend clipje een leuk idee van hoe dat in zijn werk ging.
Je kunt het hier downloaden:

vermenigvuldigen_bij_de_Maya's (http://www.datafilehost.com/download-fbe4d94a.html)

En dat klopt nog ook :rolleyes:

Wel een beetje omslachtig he, véél papier nodig in elk geval.

...., véél papier nodig in elk geval.

Als het daarvoor alleen maar is ? :lol:

Op onderstaande afbeelding stelt de lijn AB een projectiescherm voor.
P1, P2 en P3 stellen personen voor die naar het scherm kijken.

Zoals aangeduid op de afbeelding zien zowel P1 en P2 het scherm onder een rechte hoek (90°).
Voor P3 is dat niet het geval; die ziet het scherm onder een scherpe hoek (<90°).


http://img59.imageshack.us/img59/3226/cirkel1.jpg


Vraag:

Zijn er nóg "plaatsen" van waaruit men het scherm onder een hoek van 90° ziet?
Antwoorden met "ja" of "neen" is uiteraard onvoldoende. Graag enige uitleg erbij.

btw: de vraag betreft alleen de "voorkant van het scherm", op de figuur dus de "plaatsen" boven de lijn AB.

Neem er desnoods maar een weekje tijd voor ! ;)
Gelieve de oplossingen via PM in te sturen en uw deelname in dit topic te melden aub.
Dank ! :bow:

VEEL SUCCES !

Iets vertrokken...

Lijntjes onderweg

Hier ook via Egypte :p.

Obsessed heeft ook een oplossing ingezonden. ;)

Obsessed heeft ook een oplossing ingezonden. ;)
Inderdaad, en hij had het hier niet gepost :wall:

Zo ziet de oplossing er visueel uit:



http://img200.imageshack.us/img200/8614/cirkel1m.jpg

Let wel: de punten A en B behoren niet tot de oplossing.



En dit is, heel in het kort, de verklaring:

In het algemeen:
"Een omtrekshoek is de helft van de boog die hij bevat"

In het bijzonder:
"Als een hoek een halve cirkel (= 180°) bevat is het een rechte hoek".



Hebben, elk in hun eigen bewoordingen,
een verklaring gegeven:

J. W.
COMPUCHRISJE
PEENIF
OBSESSED

:good:

Hiervoor hartelijk dank !

:bow:

We zullen het maar "wiskundig" noemen omdat het over cijfertjes gaat.
Maar in feite betreft het een (leuk ?) tijdverdrijf. Een wiskundig "weetje" dus, en daarna een "vergeetje".

Er wordt beweerd dat elk (geheel) getal kan geschreven worden met behulp van 4 vieren (en de nodige wiskundige bewerkingstekens).

In onderstaande afbeelding (gemaakt met kopieer-, knip- en plakwerk omdat het anders typografisch nogal moeilijk is) vind je een (mogelijke) "oplossing" voor de getallen van 1 tot 12, want voor sommige zijn meerdere oplossingen mogelijk.


http://img831.imageshack.us/img831/2214/vieren1.jpg


Misschien een idee voor een gezinsspelletje ;).

Zou bijna een langloper kunnen zijn ;)
Wie geeft de formule van het volgende getal? :lol:

ikke:--> 13)= 4+4+4+4/4

ikke:--> 13)= 4+4+4+4/4
Dat zijn er vijf hé Sykke :lol:

13) 44/4 + V4 (11 + 2) ;)

Wie een oplossing voor 14 ?

14 = 4+4+4+V4
15 = 4x4-4/4
16 = 4+ 4 + 4 + 4
17 = 4 x 4 + 4/4

wie nog?

18 = 4x4 + 4 - V4

Wie vindt een oplossing voor 19 ?

Niemand dus ... tot hiertoe ten minste.
Zal er zelf een geven: 19 = 4! - 4 - 4/4 (24 - 4 - 1)
Enige toelichting:

4! spreekt men uit als "vier faculteit" en betekent 1 x 2 x 3 x 4 ; het resultaat is dus 24

Analoog betekent "10!, of tien faculteit": 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10

En nu een oplossing voor 20 ? (is niet zo moeilijk) ;)

Alle eens proberen dat ik nog kan tellen tot 20 ;)
4/4+4*4

Alle eens proberen dat ik nog kan tellen tot 20 ;)
4/4+4*4

Tot 17 toch ! :lol: Want volgens de traditionele telling is 4/4 = 1 en 4*4 = 16; samen is dat dus 17. Of heb je ergens een tikfout begaan ? ;)

Met mijn rekenmachine kwam ik uit op 20
Er staat toch nog een plusteken tussen alle nu wat duidelijker
4/4 = 1+4 (=5) *4 =20

Allé Phil'O: vier gedeeld door vier plus vier is toch vijf hé? Vermenigvuldig dat met vier en je komt aan twintig. Die lastige gepensioneerde leraars toch hé Baloeke :D :).

Conventioneel komen vermenigvuldiging en deling altijd vóór de optelling en de aftrekking; indien het anders bedoeld wordt gebruikt men haakjes.
Baloeke zal dus bedoeld hebben: (4/4 + 4) * 4, dus idd (1+4) * 4 en dat is natuurlijk 20.
Daarom staat er in # 136: "waarschijnlijk een tikfout" ;)

Wie vindt er nu ook een oplossing voor 20 = ...... ?

Allé Phil'O: vier gedeeld door vier plus vier is toch vijf hé? Vermenigvuldig dat met vier en je komt aan twintig. Die lastige gepensioneerde leraars toch hé Baloeke :D :).

Geldt dat alleen voor die categorie? :p

Je bent toch gemakkelijk uit je kot te krijgen hé Philo :).

Je bent toch gemakkelijk uit je kot te krijgen hé Philo :).

Zo zijn er nog ! :lol: ;)

Nu snap ik waarom zoveel leerlingen buizen op wiskunde ;). Wat haakjes in zulke bewerkingen kunnen doen. En ik heb gewoon mijn telbakske genomen, eentje van voor den oorlog, en daar staan geen haakjes op en mijn uitkomst was 20.

Met gepensioneerde kan je afzien he, deze moeten altijd gelijk hebben :lol:

Nu snap ik waarom zoveel leerlingen buizen op wiskunde ;). Wat haakjes in zulke bewerkingen kunnen doen. En ik heb gewoon mijn telbakske genomen, eentje van voor den oorlog, en daar staan geen haakjes op en mijn uitkomst was 20.

Met gepensioneerde kan je afzien he, deze moeten altijd gelijk hebben :lol:

Dat klopt Baloeke, omdat het rekenmachientje na elke toetsindruk de tussentijdse uitkomst geeft. In dit geval dus: 4/4 (= 1), daarna +4 (= 5) en daarna *4, is dus 20.

De haakjes dienen enkel om elke dubbelzinnigheid qua volgorde van de bewerkingen uit te sluiten.

Anders zou 4/4+4*4 zowel 4/4 + (4*4) als (4/4 + 4) * 4 kunnen betekenen.
Bij het eerste is het resultaat 17 en bij het andere 20.

Veronderstel dat men je vraagt: 2 te vermenigvuldigen met de som van 12 en 15,
en je schrijft 2 x 12 + 15; probeer met je machientje en je vindt 39, terwijl het moet zijn: 2 x (12+15) = 2 x 27 = 54.

WIS betekent toch JUIST hé ! :lol: ;)

Tip voor 21: lichte wijziging voor "19" ;)

21 = 4! - 4 + 4/4 ( = 24 - 4 + 1)

22 = (4x4) + 4 + V4

23 = 4! + 4/4 - V4 (24+1-2)

Tip: 24 is een makkie ! ;)

't kan ook moeilijk: (4 - 4) x 4 + 4!

't kan ook moeilijk: (4 - 4) x 4 + 4!

Is een oplossing die in het leger gebruikt wordt: waarom gemakkelijk als het moeilijk ook gaat ! :lol:

4-4= nog steeds 0, vermenigvuldigd met 4 net zo goed nul, met vier erbij: 4

(4x4)+(4+4)= 24

4-4= nog steeds 0, vermenigvuldigd met 4 net zo goed nul, met vier erbij: 4
't kan ook moeilijk: (4 - 4) x 4 + 4! (= 4 faculteit of 1x2x3x4 = 24) Is dus juist hé :p

Peenif en Compuchrisje: allebei 10/10 :good:

25 = 4! + V4 - 4/4

Wie 26 ? ;)

Wie 26 ? ;)

26 = 4! + 4 - 4 + V4 :p

27 = 4! + 4 - 4/4

28 = 4! +4 -4 +4 :lol:
29 = 4! + 4 + (4/4)
30 = 4! + 4 + (4/V4)

De oplossing gegeven voor 24, 26 en 28 zijn wel geestig, maar toch aan de "goedkope kant".

Het kon ook zó:

24 = 4*4 + 4 + 4
26 = 4*(4+V4) + V4
28 = 4*(4+V4) + 4

Wie gaat er voor 31 ?

aan de "goedkope kant"'t Zal wel...wij werken tenminste met nul = nada = niks ofte gratis :p

Een diagonaal in een veelhoek is een lijnstuk dat twee niet op elkaar volgende hoekpunten verbindt. We zouden het ook een "overhoekslijn" kunnen noemen.

In onderstaande figuur zijn de (mogelijke) diagonalen getekend in resp. een 3-hoek, een 4-hoek, een 5-hoek en een 6-hoek.

http://img714.imageshack.us/img714/2812/diagonalen.jpg

We merken op:

- een driehoek heeft 0 diagonalen
- een vierhoek heeft 2 diagonalen
- een vijfhoek heeft 5 diagonalen
- een zeshoek heeft 9 diagonalen (juist tellen !)

Probeer nu eens volgende vragen te beantwoorden:

1) Hoeveel diagonalen heeft een 10-hoek ?
2) Welke veelhoek heeft 20 diagonalen ?
3) Hoeveel diagonalen heeft een n-hoek ? (of: wat is de algemene formule om het ....aantal diagonalen van een willekeurige veelhoek te berekenen? n > 2)
4) Welke veelhoek heeft 25 diagonalen ? ;)

Alle geïnteresseerde lezers kunnen hun antwoorden (al dan niet juist) inzenden via PM.
Gelieve ook jullie inzendingen en/of reacties hier te melden.

Dank en veel succes ! :good:

Een beetje grijze massa verstuurd :crazy:

Peenif heeft ook een oplossing ingestuurd. ;)

Op de figuur zagen we:
een driehoek heeft 0 diagonalen, een vierhoek 2, een vijfhoek 5, een zeshoek 9.
Zetten we die getallen op een rij, dan krijgen we:


0...2...5...9



De verschillen tussen twee opeenvolgende getallen zijn resp.: 2, 3, 4.
Een logisch vervolg van die rij is dus: 0, 2, 5, 9, 14, 20, 27 ...
Zó konden we al veronderstellen dat een zevenhoek 14 diagonalen heeft, namelijk 9 + 5 enz. ...


Vandaar de oplossingen:


1) Hoeveel diagonalen heeft een 10-hoek ? 35
2) Welke veelhoek heeft 20 diagonalen ? de achthoek
3) Hoeveel diagonalen heeft een n-hoek ? (of: wat is de algemene formule om het ....aantal diagonalen van een willekeurige veelhoek te berekenen? n > 2) n*(n-3)/2
4) Welke veelhoek heeft 25 diagonalen ? In de rij hierboven komt geen 25 voor; zo'n veelhoek bestaat dus niet.

Dank aan alle geïnteresseerde lezers en bijzonder aan OBSESSED en PEENIF die een oplossing hebben ingezonden. :good: :bow:

En ik maar denken dat je ons wou laten zweten, 4 van de 5 had ik, maar die laatste... 'k Wou al gewoon invullen: dode hoek, want vond nergens wat.
Gij héééééé :devil::devil:

Wiskunde is nooit een sterke kant geweest, die formule van vraag 3 had ik gevonden, maar snapte dat niet.

Niet zo moeilijk Baloeke. In de formule staat n voor het aantal hoeken. Neem je dus een tienhoek dan wordt de formule 10 x (10-3)/2 of 10 x 7/2 = 35 > diagonalen.

Correct Phil 'O ? :p

En ik maar denken dat je ons wou laten zweten, 4 van de 5 had ik, maar die laatste... 'k Wou al gewoon invullen: dode hoek, want vond nergens wat.
Gij héééééé :devil::devil:

Je laten zweten ??? Nog geen werk genoeg misschien ? :lol:
Een dode hoek? Een gevaarlijk beestje op de weg !
Vier van de vijf? Er waren maar 4 vragen ! :p



Wiskunde is nooit een sterke kant geweest, die formule van vraag 3 had ik gevonden, maar snapte dat niet.

Hebben is hebben hé Baloeke ! ;)



Niet zo moeilijk Baloeke. In de formule staat n voor het aantal hoeken. Neem je dus een tienhoek dan wordt de formule 10 x (10-3)/2 of 10 x 7/2 = 35 > diagonalen.

Correct Phil 'O ? :p

Is Google jouw vriend Peenif ? :p

btw: zie ook eens hier: (ook naar gegoogled ;))

Elvira

(http://www.youtube.com/watch?v=qeiUM3S24n0)

Is Google jouw vriend Peenif ? :p

Google is mijn vriend Phil 'O :p, dat was parate kennis.

Ook al zijn het geen problemen met PC, toch weer wat geleerd. :bow: Peenif

Vorige keer hadden we het over het aantal diagonalen van een veelhoek.

Nu gaan we eens "rekenen" naar de som van de hoeken van een veelhoek.

Laat ons beginnen met de som van de hoeken van een driehoek:


http://img836.imageshack.us/img836/7328/driehoek01.jpg


Als men door het hoekpunt a van driehoek abc een evenwijdige trekt aan bc dan is hoek a2 = hoek b1 .
Verlengt men de zijde ca dan is hoek a3 = c1 .

Vermits a1 + a2 + a3 = 180° (een gestrekte hoek), is de som van de hoeken van de driehoek dus ook
gelijk aan 180° .

Van hieruit maken we een stap naar veelhoeken met méér dan drie zijden.

http://img718.imageshack.us/img718/2740/driehoek02.jpg


Vanuit het hoekpunt a van vierhoek abcd kan men één diagonaal tekenen.
Die verdeelt de vierhoek in twee driehoeken. Men ziet direct in dat de som van de hoeken van die twee driehoeken gelijk is aan de som van de vier hoeken van de vierhoek, dus gelijk aan 2 x 180° = 360°.

Vanuit het hoekpunt k van vijfhoek klmno kan men twee diagonalen tekenen.
Die verdelen de vijfhoek in driehoeken. Het is vrij duidelijk dat de som van de hoeken van deze drie driehoeken gelijk is aan de som van de hoeken van de vijfhoek, dus gelijk aan 3 x 180° = 540° .

Door veralgemening vinden we gemakkelijk de formule om de som van de hoeken van een willekeurige veelhoek te berekenen, dus van een n-hoek, waarin n het aantal zijden voorstelt.

Maar dat is nu de opgave voor de geïnteresseerde lezer van deze WW&V. ;)

Nog een schepje er bovenop:

- wat is de som van de hoeken van een zevenhoek?
- en van een 102-hoek?
- van welke veelhoek is de som van de hoeken gelijk aan 3600° ?

Mailtje weg :)

Mailtje weg :)

Examen wiskunde: 100% !!! :good:

Ikke ook es proberen (nadruk op laatste)

Ikke ook es proberen (nadruk op laatste)

Wat moet het dan zijn als het méér dan proberen is ? :good:

Heb het ook hastig verstuurd :p.

Heb het ook hastig verstuurd :p.

Spaast en hoed is gelden zoed, of iets in dien aard ! :rofl:

Uit de afbeeldingen in # 169 is vlug af te leiden dat de algemene formule is: (n - 2) x 180°, waarin n het aantal zijden (of hoeken) van de veelhoek voorstelt.

Voor de zevenhoek geldt dus: (7-2) x 180° = 5 x 180° = 900°
Voor de 102-hoek: (102-2) x 180° = 100 x 180° = 18000°
En om de veelhoek te vinden waarvan de som van de hoeken 3600° is:

(n - 2) x 180° = 3600°
dus: n - 2 = 3600 : 180 = 20
waaruit volgt: n = 20 + 2 = 22

Het was dus een 22-hoek.



Mijn "beste leerlingen" waren deze keer:

OBSESSED
COMPUCHRISJE
PEENIF

Bedankt maatjes !!!

:bow: :good: :bow:

We zijn dus maar met 3 uit de hoek gekomen :p

We zijn dus maar met 3 uit de hoek gekomen :p

Het kruim ? :lol: :good:

Op onderstaande figuur is A evenwijdig met B.

De driehoeken abc, abd en abe hebben een zelfde basis, nl. ab.


http://img11.imageshack.us/img11/1566/wwvm.jpg


Opgave:

1) Welke driehoek heeft de grootste omtrek ?
2) Wekje driehoek heeft de grootste oppervlakte ?
3) Van welke driehoek is de som van de hoeken het grootst ?

Een PM is altijd welkom, maar reageren in dit topic kan natuurlijk ook.

Dank voor de interesse. :bow:

Heb er eens over nagedacht :eek:

Heb er eens over nagedacht :eek:

Geen verwarde gedachten ! :good:

Heb een pure gok verzonden.

van driehoeken is de som ALTIJD 180 graden
voor de rest is dat werk voor de heren cosinus,sinus en tanghens

Brussel x Halle delen door Vilvoorde (2)(grapje t'is om jullie op een dwaalspoor te zetten

van driehoeken is de som ALTIJD 180 graden
voor de rest is dat werk voor de heren cosinus,sinus en tanghens

Niet moeilijker maken dan het is hé Sykke ! Keep it easy ;) :lol:

Brussel x Halle delen door Vilvoorde (2)(grapje t'is om jullie op een dwaalspoor te zetten

Er zit nochtans een grond van waarheid in ;)

Heb een pure gok verzonden.

Niet de volle pot gewonnen, wel een aardige bijverdienste ! ;)

Compuchrisje heeft ook een oplossing ingestuurd ... maar is het hier vergeten te melden.

1) driehoek abe heeft de grootste omtrek
2) de oppervlakte van een driehoek is gelijk aan (basis x hoogte) : 2;
omdat ze dezelfde basis hebben en de hoogte voor alle drie gelijk is, is dus de oppervlakte dus ook voor alle drie gelijk
3) In elke driehoek is de som van de hoeken gelijk aan 180°

Dank aan allen die op een of andere manier gereageerd hebben ! :bow: :good:

1)

Op fig 1 liggen de punten p, q en r even ver van punt a als van punt b.
Natuurlijk zijn er in het vlak nog (veel) punten die even ver van a als van b liggen.


http://img3.imageshack.us/img3/2612/middll02.jpg


De verzameling van alle punten van het vlak die even ver van a als van b liggen vormen een rechte (lijn) die men de middelloodlijn van lijnstuk ab noemt.
De gekozen naam spreekt voor zich: gaat door het midden van ab en staat loodrecht op ab.

In plaats van "de verzameling van alle punten ..." zegt men ook: "de meetkundige plaats van de punten die ..."

VRAAG:

Wat is de verzameling (de meetkundige plaats) van alle punten in de ruimte die even ver van a als van b liggen ?


2)

Op fig 2 liggen de punten a, b en c op een gelijke afstand R van het punt m.
In het vlak liggen er nog (veel) punten op een gelijke afstand R van m.

http://img197.imageshack.us/img197/3604/cirkel02.jpg

De verzameling van alle punten (of de meetkundige plaats van de punten ...) van het vlak die op een zelfde afstand R van het punt m liggen is een cirkel met R als straal en m als middelpunt.

VRAAG:

Wat is de verzameling van de punten (of "Wat is de meetkundige plaats van ...") in de ruimte die op een zelfde afstand R van het punt m liggen ?

Een PM mag, maar hoeft niet.
Geef gerust jullie "commentaar" maar in dit topic.

Laat maar komen ! ;)

PMke gedaan, ga nu naar de bal kijken zie, Club - Cercle (de ploeg van 't stad). :lol:

PMke gedaan, ga nu naar de bal kijken zie, Club - Cercle (de ploeg van 't stad). :lol:


Was kort en bondig, maar goed begrepen :good: :bow:

1) De meetkundige plaats van de punten in de ruimte die even ver van a als van b liggen is het middelloodvlak van het lijnstuk ab.


http://img208.imageshack.us/img208/2358/midlvlak.jpg


2) De meetkundige plaats van de punten in de ruimte die op een afstand r van het punt m liggen is een bol met r als straal.


http://img210.imageshack.us/img210/4394/bol01.jpg


PEENIF heeft helemaal geen moeite gehad om deze vraagjes te beantwoorden, maar heeft wel de moeite gedaan om die in te zenden. :good: en :bow:

ga nu naar de bal kijken zie

Het antwoord op het tweede deel stond er precies :evil:.

Het antwoord op het tweede deel stond er precies :evil:.

Bij Peenif kun je best altijd tweemaal nadenken ! ;)

Dat een computer een snel en nuttig beestje is weten we onderhand wel.
Maar dat die ook gedachten kan lezen is toch vreemd. Of is het maar een illusie?

Klik eens op dit
(http://tluif.home.xs4all.nl/ItsMagic.html)en speel het spelletje, maar raak zelf de tel niet kwijt !
Verbaasd? Hoe doet ie het weer hé ?

(btw: niet zelf uitgevonden hoor !)

De verklaring is nochtans eenvoudig, maar die volgt later wel. ;)

Inderdaad een raar geval.

De som van het getal van twee cijfers, aftrekken van het getal zelf... :p is altijd een uitkomst die een veelvoud is van 9. Als in het lijstje op die plaatsen (van de negenvouden) telkens hetzelfde woord staat, zit ie altijd goed he.

wil wel is weten hoe dit kan heeft het met het oog besturen te maken dat toekomst zou zijn.

De som van het getal van twee cijfers, aftrekken van het getal zelf... :p is altijd een uitkomst die een veelvoud is van 9. Als in het lijstje op die plaatsen (van de negenvouden) telkens hetzelfde woord staat, zit ie altijd goed he.

Wie heeft je dàt wijsgemaakt ??? :lol: :p

wil wel is weten hoe dit kan heeft het met het oog besturen te maken dat toekomst zou zijn.

Zou de pc dan tóch slimmer zijn dan we denken ?

slimmer misschien niet maar wel sneller.

ze zijn toch met oog en gedachten herkenning al bezig dacht ik

wil wel is weten hoe dit kan heeft het met het oog besturen te maken dat toekomst zou zijn.

Het lijstje met de namen veranderd iedere keer en 9 en al de veelvouden van 9 bestaan in elk lijstje uit dezelfde naam.

Wie heeft je dàt wijsgemaakt ???

Ikke zelf, 'k was wakker he :p

Ikke zelf, 'k was wakker he :p

Om 23.02 u zijn alle nachtuilen nog wakker !!! :lol:

Compuchrisje en J.W. hebben de juiste uitleg gegeven. :good:

Effe nog aan toevoegen:

Elk getal van twee cijfers is voor te stellen als 10.a + b, waarin a en b de waarden van 0 tot 9 kunnen aannemen. Zo is bvb. 73 = 10.7 + 3.
De som van de cijfers is dan a+b.
Als men van het getal de som van de cijfers aftrekt bekomt men dus: (10.a+b) - (a+b) = 9.a, en dat is dus inderdaad altijd een 9-voud.
Wanneer men dus in een lijst bij de 9-vouden steeds hetzelfde woord plaatst heeft de pc het niet meer moeilijk.

Een echt nodig "weetje" is dit niet, en "vergeten" mag je het ook gerust, maar het is wel een merkwaardigheid:

Bekijk eens aandachtig volgende gelijkheden:

http://img717.imageshack.us/img717/72/kubiek.jpg


Elk van de vier getallen is gelijk aan de som van de derde machten van de cijfers waaruit die getallen bestaan (en dan nog in de juiste volgorde).

Er zouden maar vier getallen bestaan welke die "eigenschap" bezitten.

Dus ons zeker niet laten zoeken naar een vijfde getal, of je hebt hier vandaag een wiskundige leugen geplaatst :p

Het is wel degelijk het vraagstuk "over" Diophantes en niet "van" Diophantes.
Het wordt toegeschreven aan Metrodorus van Chios (4de eeuw vóór Christus).
De naam Diophantes wordt ook geschreven als Diophantos en ook als Diophantus.
Van Diophantes zelf is weinig geweten. Hij was een wiskundige en leefde vermoedelijk in de 3de eeuw vóór Christus.

De (vertaalde) originele tekst van het vraagstuk (die op het graf van Diophantes stond) luidt als volgt:

Dit graf bevat de stoffelijke resten van Diophantes. Het is merkwaardig, want het onthult op kunstige wijze de afmetingen van zijn leven. God schonk hem de jeugd gedurende een zesde deel van zijn leven.
Zijn baardgroei begon een twaalfde deel later. Nog een zevende deel later ontstak hij het licht van het huwelijk, in welks vijfde jaar hij een zoon ontving. Helaas, een wreed lot vergunde de ongelukkige jongen slechts de helft van de jaren van zijn vader te bereiken en hierover treurde de vader de laatste vier jaren van zijn leven. Maak uit deze gegevens op hoe oud Diophantes is geworden.

Wie vindt (zelf) de leeftijd van Diophantes ?

NB. Op Internet zal natuurlijk wel een en ander over Diophantes te vinden zijn, waarschijnlijk ook dit vraagstuk. Dit kan dan dienen als controle, maar het is "moediger" om het zelf op te lossen.

Gelieve jullie resultaat via PM in te sturen, liefst met de gevolgde methode, en niet het "getal" alleen. ;)

Veel succes ! :good:

Gene simpele zenne, maar toch proberen

ik weet nog niet eens hoe beginnen

Ai en mijn algebra is ferm roestig geworden. Wordt herhalen vrees ik.

Even helpen starten:

Stel de leeftijd voor door x, dan is:

- duur van zijn jeugd: x/6;
- begin van zijn baardgroei komt 1/12 van zijn leeftijd later, of x/12; dan zitten we al aan x/6 + x/12;
- zijn huwelijk was 1/7 van zijn leeftijd later; dus zijn we aan: x/6 + x/12 + x/7;
- 5 jaar later werd de zoon geboren; zijn leeftijd bedroeg dan: x/6 + x/12 + x/7 + 5 ;
- die zoon stierf als hij de helft van de (totale) leeftijd van de vader had; die is dus x/2 jaar geworden;
- op dat moment was de leeftijd van Diophantes dus: x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2
- daarna heeft Diophantes nog 4 jaar geleefd;

- zijn totale leeftijd (x) is dus: x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x

Om deze vergelijking op te lossen maakt men alle noemers gelijknamig; het kleinste gemeen veelvoud van 6, 12, 7 en 2 is 84; vergeet dan niet van de tellers aan te passen; en van de gehele getallen 5, 4 en x is de noemer 1.

Zo bekomt men: 14.x/84 + 7.x/84 + 12.x/84 + 84.5/84 + 42.x/84 + 4.84/84 = 84.x/84

en als men de noemers dan weglaat: 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x

Nu is het toch een koud kunstje om x te vinden hé ! ;)

Pfff dan had ik al dat cijferwerk wel even kunnen laten wachten. De uitkomst staat er eigenlijk al ;)

sorry Phil O ophe ik versta hjet nog niet maar roep hier morgen wel is hulp in.

14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x

hieruit volgt, als men alle "x'n" links van = bij elkaar telt, en ook 420 en 336 samentelt:

75x + 756 = 84x

waaruit volgt dat: 756 = 9x en dus x = 756 : 9 = 84

Dank voor de interesse ! :bow:

Awel ik zei toch dat de oplossing er al stond! Zo moesten ze allemaal zijn, die leraars, meteen de oplossing meegeven :lol:

14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x

hieruit volgt, als men alle "x'n" links van = bij elkaar telt, en ook 420 en 336 samentelt:

75x + 756 = 84x

waaruit volgt dat: 756 = 9x en dus x = 756 : 9 = 84

Dank voor de interesse ! :bow:
Bwaahh, ik heb al sinds mijn jeugd een hekel aan wiskunde :p
Logisch redeneren help je al heel ver.

Toch bedankt voor dit educatieve topic PhilO :good:

iemand hier heeft het aan mijn verstand gekregen maar niet gemakkelijk vind ik

De eenvoudigste toepassing die men met (natuurlijke) getallen kan maken is tellen.
Door te tellen vindt men het aantal van een hoeveelheid dingen.
Maar sinds vele eeuwen, zelfs enkele millennia, zijn er mensen geweest die aan sommige getallen een wondere of magische kracht toewezen. Denk bvb. aan het heilig getal 7, het gekke getal 11 en het (on)geluksgetal 13.
De "kracht van het getal" zou nog magischer geweest zijn wanneer men de getallen ging schikken in een schema dat een aantal merkwaardigheden vertoont.

Een eenvoudig voorbeeld staat afgebeeld in Fig 1.
In dit voorbeeld is de som van de getallen in elke rij én in elke kolom gelijk aan 15.
Iets "straffer" is de schikking in Fig 2.
Hierin is óók de som van de getallen op de diagonalen gelijk aan 15.

Wegens deze merkwaardige schikkingen noemt men het vierkant uit Fig 2 een magisch vierkant of een tovervierkant.

http://img208.imageshack.us/img208/4045/schemast.jpg

Omdat het schema in dit voorbeeld uit 3x3 cellen bestaat, noemt men het een magisch vierkant van de 3de orde.

Op de gravure "Melancholie" van Albrecht Dürer staat een magisch vierkant van de 4de orde.
Zie Fig 3 en Fig 4.

http://img443.imageshack.us/img443/9155/gravure.jpg

Een supplementaire merkwaardigheid is hier dat, in de onderste rij, de middelste getallen, nl. 15 en 14, het jaartal - 1514- vormen waarin de gravure gemaakt werd.

Het magisch vierkant op die gravure vertoont nog een aantal andere merkwaardigheden waar we hier niet verder op in gaan.

Het oudste gekende tovervierkant is de zogenaamde Lo Shu, dat volgens de legende gemaakt werd door keizer Yü, omstreeks 2200 voor Christus.
Het vierkant in Fig 2 is er een variant van.

Om een magisch vierkant (zelf) op te bouwen bestaan er diverse methoden.
Eén ervan kun je hier (http://www.creatievepuzzels.com/spel/speel1/oplos25.htm) uitproberen.

Een nogal treffende gelijkenis met magische vierkanten is de momenteel veel toegepaste oplossing van Sudoku's.
Ook aan schema's met letters werd soms een "magische kracht" toegeschreven (ten minste door wie erin gelooft), net als aan de zogenaamde toverspreuken.

Als besluit, een voorbeeld ervan; zie Fig 5.

http://img853.imageshack.us/img853/3417/toverspreuk.jpg


Opletten voor hocus-pocus ! :lol:

Hmm dat belooft weeral voor een volgend raadsel denk ik.

Hmm dat belooft weeral voor een volgend raadsel denk ik.


Hoe kun je het raden ? :lol:

Hmm dat belooft weeral voor een volgend raadsel denk ik.

Belofte maakt schuld, dus het raadsel volgt :p:

Onderstaand magisch vierkant is niet af; er zijn slechts 13 van de 25 getallen ingevuld.

Vandaar de opgave:

Vervolledig het magisch vierkant zodat alle getallen van 1 tot 25 erin staan en zodanig dat in elke rij en in elke kolom en ook in elke diagonaal de som 65 is.

http://img72.imageshack.us/img72/348/tovi.jpg

Tovenaars aller landen verenigt U ! :lol:

Gelieve bij voorkeur de oplossing (onder welke vorm ook) via PM in te zenden.
Wil aub ook zo attent zijn van jullie inzendingen in dit topic te melden.
Dank en veel succes. ;)

Btw: "Des winters als het regent" kunnen we nu vervangen door "Wat doen we als het regent? :eek:

Als ik morgenvroeg zit te wachten zal ik mijn grijze hersenmassa eens aan het werk zetten.

Als ik morgenvroeg zit te wachten zal ik mijn grijze hersenmassa eens aan het werk zetten.

Een toverspreuk kan misschien helpen :lol:

Wat nu valt, valt straks niet ;)

Probeer met een excelleke Baloeke ;)

ik denk te kunnen toveren.
iets opgestuurd.

Welkom peterus (http://www.minatica.be/members/1950-peterus) in de Fun-afdeling ! :good:

Ook iets verzonden ;)

Heb zoals beloofd mijn grijze massa aan het werk gezet. De hopelijk juiste oplossing zit in je PM box.

http://img9.imageshack.us/img9/8137/captureddu.jpg




Er kwamen niet drie, maar vier magiërs
uit het Oosten én het Westen :

BALOEKE

COMPUCHRISJE

SALMAX

VINCENT

:bow:



"Stief" bedankt en tot een volgende.


btw:

- ben toch niemand vergeten denk ik ?
- heel binnenkort: een nieuwe Tussendoordenker, denk eraan , tussendoor ! :lol:

niet gemakkelijk dat

Laat jullie niet afschrikken van "Wiskundige Weetjes en Vergeetjes".
Dit is eerder een leuk spelletje, maar het past goed in deze rubriek.

http://www.datafilehost.com/download-96452303.html

Een uitdaging waaraan men deugd kan beleven !

Inderdaad niet zo voor de hand liggend.
Zelfs ik had er enkele fout (a) :lol:

Ik had ook een paar foutjes

ik had teveel fouten grrr

De eerste tien natuurlijke getallen, of, zoals je wilt, de cijfers waarmee we de getallen schrijven, staan gewoonlijk in opklimmende volgorde, dus: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Vanuit een bepaald standpunt kan men ook een andere volgorde kiezen.
Een eenvoudig voorbeeld daarvan is de afdalende volgorde, dus: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Nog een andere en merkwaardige volgorde, of rangschikking, is: 8, 3, 1, 9, 0, 2, 4, 5, 6, 7 .
In deze rangschikking zit natuurlijk ook een zekere logica.

Wie kan deze logische denkwijze ontcijferen ?

Gelieve de eerste dagen IN DIT TOPIC het antwoord nog niet te geven aub.

Een PM is natuurlijk welkom !!!

Veel succes ! :good:

Eén, twee, drie, vier, hoedje van papier.

Ik denk iets gezien te hebben. Maar ik mag niets zeggen.

Heb er koppijn van gekregen.
Toch iets gevonden :p. Het komt er zo aan PhilO.

Hier kan je alle kanten mee op, moet alleen nog zien te vinden welke. Op 't eerste zicht kan ik er geen logische reeks van maken hoor :wall:
Mag ik nog een klinker kopen?

Echt weeral een verzinsel van een ex-leraar... waar halen ze het toch :damn::damn::damn:

Mag ik nog een klinker kopen?

De klinkers zullen rond je oren vliegen :rofl:

Hier kan je alle kanten mee op, moet alleen nog zien te vinden welke. Op 't eerste zicht kan ik er geen logische reeks van maken hoor :wall:
Mag ik nog een klinker kopen?

8 begint met een a ;)

Ben je nu al tips aan het geven

Dit was de eerste opgave:
Nog een andere en merkwaardige volgorde, of rangschikking, is: 8, 3, 1, 9, 0, 2, 4, 5, 6, 7 .
In deze rangschikking zit natuurlijk ook een zekere logica.

Oplossing:

schrijf:

8 = acht
3 = drie
1 = één
9 = negen
0 = nul ... enz ...

Je merkt dat de in letters geschreven getallen in alfabetische volgorde staan.
Eenvoudige logica hé ! :lol:

Maar alle gekheid op een stokje: hier is nog een andere volgorde van de cijfers 0 tot 9:

5 - 2 - 8 - 9 - 4 - 7 - 6 - 3 - 1 - 0

En hierin zit óók een zekere logica !
Welke ???

Antwoord komt eraan ;)

Antwoord komt eraan ;)


Very good sir ! ;););)

Denk dat ik het weet.